Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania:
Znaleźć wariancję sumy ilości uzyskanych oczek w \(\displaystyle{ N}\)-krotnym niezależnym rzucaniu losowo symetryczną kostką sześcienną.
W \(\displaystyle{ i}\)-tym rzucie wartość oczekiwana wynosi:
\(\displaystyle{ E X_i = 1 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{6} + \ldots +6 \frac{1}{6}= \frac{21}{6}}\)
czyli \(\displaystyle{ EX = E X_1 + \ldots + E X_N = \frac{21}{6}+ \ldots + \frac{21}{6}= \frac{21N}{6}}\)
podobnie
\(\displaystyle{ E X_{i}^{2} = 1^2 \frac{1}{6} + 4 \frac{1}{6} + \ldots + 36 \frac{1}{6}=\frac{91}{6}}\)
\(\displaystyle{ E X^2 = E X_{1}^{2}+ \ldots + E X_{N}^{2} = \frac{91N}{6}}\)
\(\displaystyle{ D^2 X_i= E X_{i}^{2}- (E X_i)^2 = frac{91}{6}- frac{441}{36}= frac{105}{36}[}\)
i wariancja sumy to suma wariancji, bo zmienne są niezależne
\(\displaystyle{ D^2 X= D^2 X_1 + \ldots + \ldots D^2 X_N = \frac{105N}{36}}\).
