Gęstość i rzut

[studenttt91]

Znaleźść gęstość rzutu na oś \(\displaystyle{ Ox}\) punktu losowo wybranego z kola o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\). Wiem, że funkcja rzuty na \(\displaystyle{ Ox}\)
to \(\displaystyle{ g(x,y)=x}\)

[robertm19]

Wektor ma rozkład jednostajny na kole.
\(\displaystyle{ f_{X}(x)=\int_{R}f_{X,Y}dy=\int_{-\sqrt{r^2-x^2}}^{\sqrt{r^2-x^2}}\frac{1}{\pi r^2}dy}\)

[studenttt91]

Poza przedziałem \(\displaystyle{ [-r,r]}\) to \(\displaystyle{ 0}\)?

[robertm19]

Nie rozumiem ?
\(\displaystyle{ f_{x,y}=0}\) poza kołem.

[studenttt91]

Ale dla gęstości brzegowej

[robertm19]

tak