Wektor losowy i suma zmiennych losowych

[Alumfelga]

Witam serdecznie. Mam takie zadanie:

Pokazać, że jeśli wektor losowy \(\displaystyle{ \left( \xi, \eta\right)}\) przyjmuje każdą z wartości \(\displaystyle{ \left( -1,0\right),\left( 1,0\right),\left( -0,1\right)}\) z jednakowym prawdopodobieństwem, to \(\displaystyle{ \xi}\) i \(\displaystyle{ \eta}\) są zależnymi zmiennymi losowymi, ale \(\displaystyle{ D ^{2}\left( \xi + \eta\right) = D ^{2} \xi + D ^{2} \eta}\).

Zupełnie nie wiem, jak się za to zabrać. Rozpisałam tylko, że
\(\displaystyle{ P\left( \left( \xi,\eta\right) = \left( -1,0\right) \right) = P\left( \left( \xi,\eta\right) = \left( 1,0\right) \right)}\)
\(\displaystyle{ P\left( \xi=-1 \wedge \eta=0 \right) = P\left( \xi=1 \wedge \eta=0 \right)}\)
i tak samo dla trzeciej wartości, ale nie wiem, jak wydobyć z tego jakąś informację. (Czy tutaj przypadkiem nie chodzi o to, że ten wektor przyjmuje tylko te trzy wartości? To by mi już coś powiedziało...)

Z góry dziękuję za odzew.

[pyzol]

Wariancję też ciężko policzyć, gdy nie jest podany pełny rozkład.
Wydaje mi się, że powinno być zaznaczone, że tylko 3 wartości.