Zm. losowa \(\displaystyle{ Z}\) ma rozkład Cauchy'ego o gęstości \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\pi (1+x ^{2}) }}\)
1) Znaleźć gęstość zm. losowej \(\displaystyle{ U=\left| Z\right|}\)
2) Znaleźć dystrybuantę wektora \(\displaystyle{ (U,V)}\), gdzie \(\displaystyle{ V= \frac{1}{U}}\).
Gęstość \(\displaystyle{ U}\) wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{2}{\pi (1+u ^{2}) }}\) dla \(\displaystyle{ u \ge 0}\)
Nie wiem jak się zabrać za tą dystrybuantę.. Proszę o pomoc.
-- 19 cze 2013, o 14:13 --
Udało mi się obliczyć dystrybuantę, dokładnie dostałam:
\(\displaystyle{ \frac{2}{\pi} (\arctg(u)-\arctg( \frac{1}{v}))}\)
Muszę jeszcze obliczyć gęstość zm. losowej \(\displaystyle{ Y= \frac{1}{2}\left| U- \frac{1}{U} \right|}\)
Proszę chociaż o wskazówkę...