Dyskretna zmienna losowa

[Alumfelga]

Witam serdecznie, oto moje pytanie.

Mam rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\) podany w postaci bazy:
\(\displaystyle{ \left\{ \left( -4, \frac{1}{16} \right) \left( -2, \frac{1}{4} \right) \left( 0, \frac{3}{8} \right) \left( 2, \frac{1}{4} \right) \left( 4, \frac{1}{16} \right) \right\}}\)

Jak mogę wyznaczyć bazę rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ \xi^2}\)?

Znam twierdzenie o złożeniu różnowartościowej funkcji borelowskiej \(\displaystyle{ g}\) z dyskretną zmienną losową; mówi ono, że jeżeli baza \(\displaystyle{ \xi}\) była:
\(\displaystyle{ \left\{ \left( x_{k},p _{} k \right) , k=1,2.... \right\}}\)

to baza \(\displaystyle{ g \circ \xi}\) jest:
\(\displaystyle{ \left\{ \left( g(x_{k}),p _{} k \right) , k=1,2.... \right\}}\)

W moim przypadku jest \(\displaystyle{ g=x ^{2}}\), więc funkcja nie jest różnowartościowa, ale czy nie dałoby się jakoś tego obejść, może podzielić na obszary? Baza jest "symetryczna", więc gdyby podnieść punkty do kwadratu i prawdopodobieństwa z tych samych punktów dodać, to czy nie wyszłaby mi właśnie baza \(\displaystyle{ \xi^2}\)?

A jeśli nie, jak tę bazę wyznaczyć inaczej? Oprócz tego wiem, że \(\displaystyle{ \xi(t)=cos ^{4}t}\) dla t rzeczywistych (z tego wyznaczyłam bazę).

Proszę o pomoc.

[pyzol]

Zmienna \(\displaystyle{ \xi^2}\) przyjmuje 3 wartości:
\(\displaystyle{ 0,4,16}\).
\(\displaystyle{ P(\xi^2=0)=P(\xi=0)=\frac{3}{8}\\
P(\xi^2=4)=P(\xi=-2 \vee \xi=2)=P(\xi=-2)+P(\xi=2)=\frac{1}{2}}\)
Podobnie liczysz \(\displaystyle{ P(\xi^2=16)}\).

[Alumfelga]

Już rozumiem, skąd się biorą te prawdopodobieństwa. Dziękuję bardzo