W urnie znajdują się 2n kul białych i 1 czerwona . Losujemy n razy po jednej kuli ze zwracaniem.
Niech \(\displaystyle{ X_{n}}\) oznacza liczbę wyciągniętych kul czerwonych (ile razy wyciągnięto kulę czerwoną).
Wyznaczyć:
a) \(\displaystyle{ EX _{n}}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{ \to \infty }EX _{n}}\)
Urny ze zwracaniem kul, wyznaczyć EXn i granice EXn
- porucznik
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 18 lis 2010, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 13 razy
Urny ze zwracaniem kul, wyznaczyć EXn i granice EXn
O ile się nie mylę, to liczba wylosowanych kul koloru czerwonego to nic innego jak liczba sukcesów w procesie Bernoulliego. W takim układzie \(\displaystyle{ X_{n} \sim Bin(n,p)}\), a wiemy jaka jest wartość oczekiwana takiego rozkładu. U nas \(\displaystyle{ p = \frac{1}{2n+1}}\).
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Urny ze zwracaniem kul, wyznaczyć EXn i granice EXn
Nom to wartość oczekiwana, to \(\displaystyle{ np=\frac{n}{2n+1}}\).
A granica, to już chyba żaden problem.
A granica, to już chyba żaden problem.