Wartość oczekiwana

[nowyyyy4]

Zmienna \(\displaystyle{ \xi}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda >0}\). Znaleźć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(\frac{1}{1+ \xi})}\)
\(\displaystyle{ E(\frac{1}{1+ \xi}) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{1+k} \frac{\lambda ^k}{k!} e^{- \lambda}}\)
Jest to dobrze? Prosiłbym również o wskazówki dotyczące policzenia takiej sumy.

[TPB]

OK

Wskazówka:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{+ \infty } \frac{1}{1+k} \frac{\lamdba^{k}}{k!} e^{-\lambda} =]\sum_{k=0}^{+ \infty } \frac{\lamdba^{k}}{(k+1)!} e^{-\lambda}}\)