\(\displaystyle{ X_1, X_2, \ldots X_{10}}\) - niezależne zmienne losowe o dystrybuancie: \(\displaystyle{ F_X(t)=(1- e^{-3t} )\chi_{(0, \infty )}}\). Natomiast \(\displaystyle{ m = min\{ X_1,X_2, \ldots, X_{10}\}}\).
Mam obliczyć jaka jest intensywność awarii: \(\displaystyle{ r_m(t) = \lim_{ h\to 0 } \frac{1}{h} P(t< m < t+h | m > t)}\)
Czyli: \(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0 } \frac{P(t<min\{ X_1,X_2, \ldots, X_{10}\}<t+h)}{hP(min\{ X_1,X_2, \ldots, X_{10}\}>t)}}\).
Mi wychodzi, że ta granica jest równa 3, ale jest też uzasadnione podejrzenie, że ma wyjść \(\displaystyle{ 3e^{-3t}}\). Nie do końca wiem jak to prawdopodobieństwo z licznika zrozumieć (jak policzyć prawdopodobieństwo, że wszystkie Xi będą większe od t, ale istnieje takie Xi że jest mniejsze od t+h)...