Schemat Bernoulliego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kalik

Schemat Bernoulliego

Post autor: kalik »

Proponują Ci udział w następującej grze losowej. Z urny U(4*2)(4 czarne, 2 białe) będzie losowana kula 8 razy ze zwracaniem.Ty zwyciężasz, jeżeli kula czarna zostanie wylosowana nie więcej niż 3 razy, w przeciwnym razie zwycięża Twój przeciwnik w grze. Jakie są Twoje szanse na zwycięstwo w tej grze?
Awatar użytkownika
porucznik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 18 lis 2010, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 13 razy

Schemat Bernoulliego

Post autor: porucznik »

\(\displaystyle{ P(wygrana) = P(CZ0 \vee CZ1 \vee CZ2 \vee CZ3) = P(CZ0) + P(CZ1) + P(CZ2) + P(CZ3)}\)

CZ1 - zdarzenie polegające na wylosowaniu dokładnie 1 kuli czarnej
Dlatego, że poszczególne zdarzenia polegają na losowaniu dokładnie i-kul, są to zdarzenia rozłączne.

CZ1 to jest prawdopodobieństwo odniesienia 1 sukcesu w procesie Bernoulliego. Ogólnie prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów podczas n losowań wyraża się wzorem \(\displaystyle{ {n \choose k}p^{k}q^{n-k}}\), gdzie n u nas to liczba losowań, k- liczba wylosowań kuli czarnej (czyli liczba sukcesów).

-- 15 cze 2013, o 20:32 --


Przykładowo prawdopodobieństwo dokładnie 0 sukcesów w 8 losowaniach to:

\(\displaystyle{ P(CZ=0) = {8 \choose 0} (\frac{2}{3})^{0}( \frac{1}{3} )^{8}}\).

U nas p to prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli, z racji ze kul jest 6, a 4 spośród nich są czarne to \(\displaystyle{ p=2/3}\), z kolei q to prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej i wynosi \(\displaystyle{ q=1/3}\) (oczywiście dotyczy to pojedynczego losowania). Teraz tak samo obliczasz jeszcze prawdopodobieństwa zdarzeń CZ=1, CZ=2, CZ=3.


@edit:
Na przyszłość nie usuwaj swoich postów, bo teraz nie wiadomo o czym piszę Mam nadzieję że wytłumaczyłem.
Ostatnio zmieniony 15 cze 2013, o 20:38 przez porucznik, łącznie zmieniany 1 raz.
kalik

Schemat Bernoulliego

Post autor: kalik »

Wielkie dzięki, wszystko jasne
ODPOWIEDZ