Niezależność zdarzeń

[kalik]

Z urny U(1*3) (1-czarna, 3-białe) będzie losowana kula 4 razy bez zwracania. W modelu tego doświadczenia losowego rozważmy dwa zdarzenia:
A = {za pierwszym i trzecim razem zostanie wylosowana kula czarna},
B = {za czwartym razem zostanie wylosowana kula czarna}.
Zbadaj niezależność zdarzeń A i B.

[miodzio1988]

pstwa odpowiednie policz, nie jest to trudne

[kalik]

\(\displaystyle{ \Omega = \left \{ cbbb,bcbb,bbcb,bbbc \right \}}\)
\(\displaystyle{ A= \left \{ cbbb, bbcb \right \} \\P(A)=\frac{1}{16} \\B=\left \{ bbbc \right \} \\P(B)=\frac{1}{4}}\)
Mógłbyś sprawdzić?

[miodzio1988]

Omega ma 4 elementy \(\displaystyle{ A}\) ma 2 elemnty i pstwo jest rowne \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\) ??

CO to za bzdury?

[kalik]

Jak w takim razie liczymy \(\displaystyle{ P(A)}\) ? Czy jest to przestrzeń klasyczna?
Jeśli klasyczna to wyjdzie \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}}\) zgadza się?

[miodzio1988]

Teraz się zgadza.

[kalik]

Idąc dalej
\(\displaystyle{ A\cap B=\O \\P(A\cap B)=0\neq \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=P(A)\cdot P(B)}\)
czyli zdarzenia nie są niezależne, czy tak?

[miodzio1988]

zgadza się