Prawo wielkich liczb, próby bernoullego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tajnosc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 13 maja 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 6 razy

Prawo wielkich liczb, próby bernoullego

Post autor: tajnosc »

Niech \(\displaystyle{ S_{n+1} = S_{n} + X_{n}, n \ge 0}\), gdzie \(\displaystyle{ X_n}\) jest ciągiem niezależnych zmiennych o rozkładzie \(\displaystyle{ P(X_n=1)=p = 1 - P(X_n=-1), S_1=0}\).

Czy z MPWL wynika że: \(\displaystyle{ P( \lim_{ n\to \infty} S_n =\pm \infty) = 1}\)
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Prawo wielkich liczb, próby bernoullego

Post autor: robertm19 »

Tak. Zmienne \(\displaystyle{ X_{n}}\) maja rozkład o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ 2p-1}\)
Czyli z MPWL \(\displaystyle{ \lim \frac{S_{n}}{n}=2p-1}\) stąd \(\displaystyle{ \lim S_{n}=\lim n(2p-1)}\).
Granica ta zależy od wartości p. Jeżeli jest \(\displaystyle{ p>1/2}\) to \(\displaystyle{ +\infty}\), jeżeli \(\displaystyle{ p<1/2}\) to \(\displaystyle{ -\infty.}\)
tajnosc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 13 maja 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 6 razy

Prawo wielkich liczb, próby bernoullego

Post autor: tajnosc »

dziękuję bardzo!
ODPOWIEDZ