Rzut 3 kostkami na raz

[madziak38]

Witam, mam takie zadanie:
Rzucono trzema kostkami naraz. Na pierwszej kostce uzyskano 3 oczka. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na trzech kostkach jest większa od 12.

Policzyłam zadanie i wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 6^{3} = 216}\)
\(\displaystyle{ A=8}\)

ponieważ znalazłam 8 przypadków gdzie na "pierwszej" kostce jest "3" i suma cyfr jest >12
(3,4,6) (3,6,4) (3,5,5) (3,5,5) (3,5,6) (3,6,5) (3,6,6) (3,6,6)
traktowałam te kostki jako rozróżnialne.
Wynik to \(\displaystyle{ P= \frac{8}{216}}\)

Natomiast w odpowiedziach ma wyjść \(\displaystyle{ P= \frac{1}{6}}\)

Jak to otrzymać?
Bardzo proszę o pomoc

[TPB]

Musisz poczytać o prawdopodobieństwie warunkowym i o wzorze na takie prawdopodobieństwo.

Jeżeli nie możesz pójść tą drogą, dobrze czujesz ten dział, to możesz zauważyć, że Twoja omega jest zbyt duża. Liczysz wszystkie możliwości, przy czym my wiemy, że na pierwszej kostce wypadła trójka. Na kolejnych dwóch nie wiadomo. W takim razie powinno być w przestrzeni zdarzeń elementarnych tylko 36 zdarzeń.
Co do wypisanych przez Ciebie zdarzeń sprzyjających zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\), to masz tam błąd. Dwukrotnie np. podajesz ciąg (3,5,5). Każda każda wartość jaka ma sprzyjać \(\displaystyle{ A}\) powinna być unikatowa. Gdyby takie coś liczyć podwójnie, to oznaczałoby, że wynik (3,5,5) wypada dwukrotnie częściej niż (3,5,6), a tak nie jest, nieprawdaż?

W razie wątpliwości pytaj.

[madziak38]

Dzięki!
Teraz wszystko się wyjaśniło, ponieważ nie braliśmy na zajęciach prawdopodobieństwa warunkowego
Znalazłam 6 przypadków zdarzenia A: (3,4,6) (3,5,5) (3,5,6) (3,6,6) (3,6,4) (3,6,5)

Teraz mamy:
\(\displaystyle{ P= \frac{6}{36} = \frac{1}{6}}\)

Dzięki