Rzuty monetą;niezależność zdarzeń

[Pezbot]

Zadanie: Rzucamy \(\displaystyle{ 6}\) razy monetą. Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) polega na tym, że w pierwszych trzech rzutach dokładnie dwa razy wypadła reszka. Zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) polega na tym, że w sześciu rzutach reszka wypadła dokładnie \(\displaystyle{ 3}\) razy.

Czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne?
Oczywiście nie oczekuję gotowego rozwiązania (chyba, że ktoś bardzo chce ).

[Vardamir]

Gdzie pojawia się problem? Masz do policzenia \(\displaystyle{ P(A), \ P(B), \ P(A \cap B)}\) , a następnie do sprawdzenia warunek na niezależność: \(\displaystyle{ P(A)P(B)=P(A \cap B)}\)

[Pezbot]

Nigdzie nie pojawia się problem. Cały myk polega na tym, że nie mam jak sprawdzić słuszności swoich obliczeń po prostu. Nie chciałam zamieszczać rozwiązania, bo ktoś może napisać tylko tak lub nie i nic mi po takiej odpowiedzi.

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{24}{64}\\
P(B) = \frac{20}{64}\\
P(A) \cdot P(B) = \frac{480}{4096} \text{ (na podstawie wcześniejszych } P(A)\text{ i }P(B) \text{ )} \\
P(A \cap B) = \frac{9}{64} \text{ (z rysunku wszystkich kombinacji). }}\)

Zdarzenia są zależne.

Czy to się zgadza?

[Vardamir]

Wszystkie obliczone prawdopodobieństwa są poprawne, dla formalności: Piszemy, że zdarzenia nie są niezależne.

Liczyłaś te prawdopodobieństwa z rysunków wszystkich \(\displaystyle{ 64}\) możliwości?

[Pezbot]

Hehe. Oczywiście, że nie. Wypisałam sobie wszystkie możliwe \(\displaystyle{ 24}\) przypadki zdarzenia \(\displaystyle{ A}\), po czym następnie wykreślone zostały te pozycje, w których reszka pojawiała się dwa razy i mniej oraz więcej niż \(\displaystyle{ 3}\) razy. Po skreśleniu wszystkich "złych" kombinacji pozostało mi ich \(\displaystyle{ 9}\).

Jeżeli podobnie robiłabym na zbiorze \(\displaystyle{ B}\), to powinno mi chyba wyjść tak samo, prawda? Ponieważ liczona jest ich część wspólna. Tak?