Rzut kostką do momentu wyrzucenia 1 po raz drugi.

[tadzion]

Rzucamy kostką do momentu wyrzucenia 1 po raz drugi. Znajdź wartość oczekiwaną ilośći wykonanych rzutów.
Mam problem z wyznaczeniem wzoru na to prawdopodobieństwo. Czy to będzie wyglądać tak czy inaczej? Bo wg mnie czegoś chyba brakuje
Dla \(\displaystyle{ P(x=2)=\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}}\)

Dla \(\displaystyle{ P(x=3)=\frac{1}{36} \cdot \frac{5}{6}}\)

Dla \(\displaystyle{ P(x=4)=\frac{1}{36} \cdot \left( \frac{5}{6}\right) ^{2}}\)

i tak dalej...

[Vardamir]

Poprawnie tylko dla \(\displaystyle{ X=2}\). Choć blisko.

Zauważ, że kończymy w chwili, gdy drugi raz wyrzucimy jedynkę. Jednak istotne jest na którym miejscu ta jedynka się wcześniej pojawiła.

\(\displaystyle{ P(X=k)=\ldots \cdot \frac{1}{36} \cdot \left( \frac{5}{6}\right)^{k-2}}\)

W miejsce kropek należy wpisać to o czym napisałem powyżej.

[tadzion]

czyli \(\displaystyle{ \left( k-1\right)}\)?

[Vardamir]

Tak.

[kewezdiw]

Poprawnie tylko dla \(\displaystyle{ X=2}\). Choć blisko.

Zauważ, że kończymy w chwili, gdy drugi raz wyrzucimy jedynkę. Jednak istotne jest na którym miejscu ta jedynka się wcześniej pojawiła.

\(\displaystyle{ P(X=k)=\ldots \cdot \frac{1}{36} \cdot \left( \frac{5}{6}\right)^{k-2}}\)

W miejsce kropek należy wpisać to o czym napisałem powyżej.

Nie bardzo rozumiem dlaczego mnożymy razy \(\displaystyle{ \frac{5}{6}\right}\).Przecież prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 za każdym razem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{6}\right}\). Jak dla mnie \(\displaystyle{ \frac{5}{6}\right}\) to pasuje tak jak byśmy mogli wyrzucić przykładowo liczby 2,3,4,5,6 bez jednej jakiejś cyfry czyli pięć cyfr z sześciu