intensywność awarii i ciąg zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
jackie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 4 gru 2011, o 10:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 40 razy

intensywność awarii i ciąg zdarzeń

Post autor: jackie »

Zadania:
1)
Mamy ciąg zdarzeń \(\displaystyle{ A _{1} A _{2}}\) załóżmy że\(\displaystyle{ w \in A _{2k+1} dla k=1,2,3...}\)
Wtedy w należy do:
\(\displaystyle{ a)\bigcup_{k=1}^{ \infty } A _{2k}
b)\bigcap_{k=1}^{ \infty } A _{k} ^{c}
c) \bigcup_{n=1}^{ \infty } \bigcap_{k=n}^{ \infty } A _{k}
d) \bigcap_{n=1}^{ \infty } \bigcup_{k=n}^{ \infty } A _{k}}\)

2)
Dla niezależnych czasów życia \(\displaystyle{ X1,X2 > 0}\) elementów pewnego urządzenia o dystrybuantach \(\displaystyle{ F _{X1}}\) oraz\(\displaystyle{ F _{X2}}\)
odpowiednio, czas życia urządzenia wynosi \(\displaystyle{ min \left\{ X1,X2\right\}}\) to znaczy urządzenie psuje się, gdy któryś z elementów
ulega awarii. Jeśli \(\displaystyle{ F _{Xi}}\) ma intensywność awarii \(\displaystyle{ r _{1}(x) = 1, r _{2} (x) = x}\) oraz \(\displaystyle{ x > 0}\), to jaka jest intensywność
awarii zmiennej min\(\displaystyle{ \left\{ X1,X2\right\}}\)

Co do 1 zadania wydaje mi się ze tylko podpunkt d może być prawdziwy, czy mam racje?
Jeśli chodzi o 2 zadanie to myślałam żeby użyć wzoru na intensywność awarii po przetrwaniu czasu t.
\(\displaystyle{ r(t)= \lim_{n \to 0} 1/n P(t<T<t+h | T>t)}\)dla zmiennej \(\displaystyle{ T \ge 0}\), nie do końca wiem jak się porządnie dobrać do tego zadania. No i czy w ogóle idę w dobrym kierunku?
ODPOWIEDZ