Sprawdzić równanie Chapmana-Kołmogorowa dla procesu Poissona

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Astat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 13 lis 2010, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Sprawdzić równanie Chapmana-Kołmogorowa dla procesu Poissona

Post autor: Astat »

Rozpisując, dostaję:
\(\displaystyle{ P(t+s,x,A)=e^{- \lambda (t+s)} \sum _{j \in A-x \cap \mathbh{N} } \frac{(\lambda (t+s))^j}{j!}}\)

\(\displaystyle{ P(t,x,y)P(s,y,A)= \sum _{y=x} ^{\sup A } \sum _{j+y \in A \cap \mathbh{N}} e^{- \lambda (t+s)} \frac{(\lambda t)^y}{y!} \frac{(\lambda s )^{y+j}}{(j+y)!}}\)

Kiedyś udało mi się rozwiązać to zadanie, ale teraz zupełnie nie wiem, co robić. Albo źle to zapisuję, albo czegoś nie widzę... Pomógłby ktoś? To podobno łatwe...
ODPOWIEDZ