Rozkład jednostajny.

[Fibonacci]

Mam problem z następującym zadaniem.

Niech \(\displaystyle{ X_{0}=1}\). Zmienna \(\displaystyle{ X_{k}}\) ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [0;X_{k-1}]}\). Wyznacz rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y=X_{n}^{-1}}\).

Posiadam rozwiązanie tego zadania, jednak nie rozumiem w nim jednej rzeczy. Mianowicie jest tam napisane:
\(\displaystyle{ f_{X_{k}|X_{k-1}=x_{k-1}}(x)=\frac{1}{x_{k-1}} I_{[0;x_{k-1}]}(x) \\
f_{X_1,...,X_n}(x_1,...,x_n)=\frac{1}{x_{1}}...\frac{1}{x_{n-1}} I_{[0;1]}(x_1)...I_{[0;x_{n-1}}](x_n),}\)
gdzie \(\displaystyle{ I}\) to indykator.
Nie rozumiem, skąd bierze się ta równość na funkcję gęstości rozkładu łącznego.

[miodzio1988]

przecież to jest iloczyn \(\displaystyle{ n}\)tych pierwszych funkcji

[robertm19]

\(\displaystyle{ f_{x,y}=f_{x|y}\cdot f_{y}}\)

[Fibonacci]

miodzio- to że jest to iloczyn tych funkcji to każdy widzi. Pytanie brzmi dlaczego moge to tak zapisać.