Prawdopodobieństwo - wylosowanie liczby parzystej.

malacz · Post autor: **malacz** » 9 cze 2013, o 17:49

Ze zbioru cyfr \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}}\) losujemy kolejno ze zwracaniem i zapisujemy w kolejnośći losowania otrzymując liczbe 3 cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
-liczby parzystej

Mam takie zadanie w zeszycie, jest drzewko i taki zapis \(\displaystyle{ 9\cdot 9 \cdot 4=324}\)- skąd to się wzięło ?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 9 cze 2013, o 17:55

malacz pisze:liczby pażystej

Dziwne, że temat zadania napisałeś dobrze, po czym piszesz z błędem.

Co do zapisu - symbol mnożenia to

Kod: Zaznacz cały

cdot

, a nie \(\displaystyle{ x}\).

Przechodząc do zadania, prawdopodobnie chodzi o wyznaczenie ilości zdarzeń sprzyjających. Zauważ, że na pierwszych dwóch miejscach tej liczby może stać dowolna cyfra, natomiast na ostatnim miejscu musi stać cyfra parzysta, aby cała liczba była parzysta.

malacz · Post autor: **malacz** » 9 cze 2013, o 20:27

Hm nie bardzo rozumiem skąd się akurat wzięło \(\displaystyle{ 9*9*4}\).

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 9 cze 2013, o 21:22

A ile masz możliwości w pierwszym, drugim i trzecim wyborze?

Fibonacci · Post autor: **Fibonacci** » 9 cze 2013, o 22:20

Pierwszą cyfrę losujesz na \(\displaystyle{ 9}\) sposobów, drugą na \(\displaystyle{ 9}\). Z trzecią jest inaczej, gdyż musi to być cyfra będąca liczbą parzystą. Masz takich cyfr (nie wliczając \(\displaystyle{ 0}\)) dokładnie \(\displaystyle{ 4: 2, 4, 6, 8}\). Tak więc z reguły mnożenia trzycyfrową liczbę parzystą, złożoną z podanych cyfr, możesz wybrać na \(\displaystyle{ 9 \cdot 9 \cdot 4= 324}\) sposoby.
Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 9^{3}}\). Tak więc prawdopodobieństwo uzyskania takiej liczby będzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{324}{9^{3}}}\).

Żadne drzewka nie są tu potrzebne.