"Niech A będzie zbiorem funkcji określonej na zbiorze {1,2,3} o wartościach w {1,2,3,4,5,6,7}. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wzięta losowo funkcja jest monotoniczna."
Ktoś wie jak się za to zabrać?
Prawdopodobieństwo, losowa funkcja jest monotoniczna
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Prawdopodobieństwo, losowa funkcja jest monotoniczna
\(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\), wybieramy pierwszy element na 7 sposobów, drugi na 6, trzeci na 5.
Mamy wtedy \(\displaystyle{ 7\cdot6\cdot5}\) różnych ciągów trzy elementowych.
Teraz zauważ, że biorąc np. 5, 4,7 i rozpatrując wszystkie ciągi tych elementów tylko jeden jest ułożony w kolejności rosnącej.
547
574
745
754
457
475
Przed ostatni jest tylko rosnący, czyli \(\displaystyle{ 7\cdot6\cdot5}\) dzielimy przez 6 , co daje wynik.
Mamy wtedy \(\displaystyle{ 7\cdot6\cdot5}\) różnych ciągów trzy elementowych.
Teraz zauważ, że biorąc np. 5, 4,7 i rozpatrując wszystkie ciągi tych elementów tylko jeden jest ułożony w kolejności rosnącej.
547
574
745
754
457
475
Przed ostatni jest tylko rosnący, czyli \(\displaystyle{ 7\cdot6\cdot5}\) dzielimy przez 6 , co daje wynik.