Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
marcus255
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 cze 2013, o 13:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje

Post autor: marcus255 »

Wiem, że było już kilka podobnych tematów, proszę jednak o pomoc.

Winda rusza z siedmioma pasażerami i zatrzymuje się na dziesięciu piętrach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwoje pasażerów wysiądzie na jednym piętrze, a pozostali każdy na innym piętrze?

Jeśli każdemu pasażerowi przyporządkujemy numer piętra, to mamy \(\displaystyle{ 10^{7}}\) możliwości. Jeśli dwoje pasażerów ma wysiąść na jednym piętrze, a pozostali każdy na innym to mamy \(\displaystyle{ 10 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}\) zdarzeń sprzyjających.

Zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{10 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{10^{7}}}\), dobrze myślę?
ucwmiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 2 lut 2013, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje

Post autor: ucwmiu »

Ja sprzyjające zrobiłbym tak: Najpierw wybierasz dwóch pasażerów, którzy mają wysiąść na tym samym piętrze. Potem wybierasz piętro, na którym ta dwójka ma wysiąść, a potem dobierasz piętra dla pozostałych pasażerów.

Uwaga: zakładam, że pasażerowie są rozróżnialni, to znaczy, że np. można ich ponumerować.
marcus255
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 cze 2013, o 13:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje

Post autor: marcus255 »

Czyli że zdarzenie sprzyjające musimy dodatkowo przemnożyć przez \(\displaystyle{ {7 \choose 2}}\) ?
Gnegon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 12 kwie 2010, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Milówka
Podziękował: 2 razy

Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje

Post autor: Gnegon »

Podbijam poprzednie pytanie, czy ktoś mógłby potwierdzić, że to zdarzenie sprzyjające trzeba jeszcze przemnożyć?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje

Post autor: pyzol »

Tak.
ucwmiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 2 lut 2013, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje

Post autor: ucwmiu »

Przecież napisałem uwagę do swojego postu... "Zakładam, że pasażerowie są rozróżnialni...".
ODPOWIEDZ