Wiem, że było już kilka podobnych tematów, proszę jednak o pomoc.
Winda rusza z siedmioma pasażerami i zatrzymuje się na dziesięciu piętrach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwoje pasażerów wysiądzie na jednym piętrze, a pozostali każdy na innym piętrze?
Jeśli każdemu pasażerowi przyporządkujemy numer piętra, to mamy \(\displaystyle{ 10^{7}}\) możliwości. Jeśli dwoje pasażerów ma wysiąść na jednym piętrze, a pozostali każdy na innym to mamy \(\displaystyle{ 10 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}\) zdarzeń sprzyjających.
Zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{10 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{10^{7}}}\), dobrze myślę?
Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje
Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje
Ja sprzyjające zrobiłbym tak: Najpierw wybierasz dwóch pasażerów, którzy mają wysiąść na tym samym piętrze. Potem wybierasz piętro, na którym ta dwójka ma wysiąść, a potem dobierasz piętra dla pozostałych pasażerów.
Uwaga: zakładam, że pasażerowie są rozróżnialni, to znaczy, że np. można ich ponumerować.
Uwaga: zakładam, że pasażerowie są rozróżnialni, to znaczy, że np. można ich ponumerować.
Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje
Czyli że zdarzenie sprzyjające musimy dodatkowo przemnożyć przez \(\displaystyle{ {7 \choose 2}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Milówka
- Podziękował: 2 razy
Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje
Podbijam poprzednie pytanie, czy ktoś mógłby potwierdzić, że to zdarzenie sprzyjające trzeba jeszcze przemnożyć?
Winda, pasażerowie, piętra, kombinacje
Przecież napisałem uwagę do swojego postu... "Zakładam, że pasażerowie są rozróżnialni...".