Losowanie liczby z przedziału

arti88 · Post autor: **arti88** » 9 cze 2013, o 11:51

Losujemy liczbę z przedziału \(\displaystyle{ \left[1 \right 2]}\). Niech zmienna X oznacza kwadrat tej liczby.Wyznaczyć rozkład zmiennej X.
Jak prawidłowo wyznaczyć dystrybuantę na przedziale \(\displaystyle{ \left[ 1\right 2]}\)?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 9 cze 2013, o 11:57

\(\displaystyle{ P(X^2 \le z)=P(-\sqrt{z} \le X \le \sqrt{z})}\) i później odpowiednia całka z gęstości.

arti88 · Post autor: **arti88** » 9 cze 2013, o 12:15

\(\displaystyle{ P(X^2 \le z)=P(-\sqrt{z} \le X \le \sqrt{z})= \frac{\left|\left[ - \sqrt{z} \right, \sqrt{z} ]\right| }{\left| \left[ 1\right, 2] \right| } =2 \sqrt{z}}\)
Czy tak to powinno wyglądać?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 9 cze 2013, o 12:20

Nie, ponieważ masz rozkład na przedziale [1,2]. \(\displaystyle{ \int_{1}^{\sqrt{z}}f(x)dx}\)

arti88 · Post autor: **arti88** » 9 cze 2013, o 12:34

Czyli jak będzie wyglądać wzór dystrybuanty na tym przedziale?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 9 cze 2013, o 12:36

\(\displaystyle{ \sqrt{z}}\) dla \(\displaystyle{ z\in [1,4]}\)

arti88 · Post autor: **arti88** » 9 cze 2013, o 12:51

Jakie wartości przyjmie na pozostałych przedziałach? Czy ten rozkład jest absolutnie ciągły?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 9 cze 2013, o 13:12

Oczywiście \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ z>4}\).
Jest absolutnie ciągły.