10 rozróżnialnych kul

[punkrock_girl]

Witam. Mam pytanie czy dobrze rozumuję to zadanie:

Na ile sposobów można rozmieścić 10 rozróżnialnych kul w 6 urnach tak aby w dwóch z pośród nich były po dwie kule, a w dwóch innych po trzy kule

Najpierw wybieramy dwie kule z 10 i je można rozmieścić na 6 sposobów.
Później wybieramy 2 kule z pozostałych ośmiu i je można rozmieścić na 5 sposóbów.
Później z sześciu wybieramy 3 kule i je rozmieszczamy na 4 sposoby, a na końcu z trzech trzy i je rozmieszczamy na 3 sposoby?
Wtedy równanie wyglądało by następująco:
\(\displaystyle{ 6 \cdot {10 \choose 2}+5 \cdot {8 \choose 2} +4 \cdot {6 \choose 3} +3 \cdot {3 \choose 3}=493}\)
Czy to jest poprawne rozwiązanie?

[robertm19]

Źle, zamiast plusów powinny być iloczyny.

[punkrock_girl]

Czyli:

\(\displaystyle{ 6 \cdot {10 \choose 2} \cdot 5 \cdot {8 \choose 2} \cdot 4 \cdot {6 \choose 3} \cdot 3 \cdot {3 \choose 3} =9072000}\)

ponad 9 milionów? Dużo. Ok. Dzięki.