Rozklad normalny N(0,1) wartosc oczekiwana E(X^4) i E(X^3).

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
greniu69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 kwie 2011, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz

Rozklad normalny N(0,1) wartosc oczekiwana E(X^4) i E(X^3).

Post autor: greniu69 » 8 cze 2013, o 13:51

Witam.
Potrzebuje znalezc odpowiednio E(X^3) i E(X^4) dla rozkladu normalnego N(0,1), niestety nie wiem jak to zrobic, czy moglby mi to ktos w sensowny sposob wylozyc, naprawde bede wdzieczny.

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Rozklad normalny N(0,1) wartosc oczekiwana E(X^4) i E(X^3).

Post autor: Kamil_B » 8 cze 2013, o 14:17

Z uwagi na to, że całkujemy funkcję nieparzystą po przedziale symetrycznym wzgledem zera mamy \(\displaystyle{ E(X^3)=0}\).
Do wyznaczenia \(\displaystyle{ E(X^4)}\) wykorzystaj wzór na całkowanie przez części - różniczkując \(\displaystyle{ x^3}\) oraz całkując \(\displaystyle{ x\exp{\left(-x^2/2\right)}}\).

robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Rozklad normalny N(0,1) wartosc oczekiwana E(X^4) i E(X^3).

Post autor: robertm19 » 8 cze 2013, o 14:39

\(\displaystyle{ EX^4=EY^2=VarY+(EY)^2=3}\), gdzie
Y ma rozkład chi kwadrat o jednym stopniu swobody.
Unikasz w ten sposób liczenia trudnej całki.

ODPOWIEDZ