Prawdopodobieństwo awansu na mundial

Kuguar · Post autor: **Kuguar** » 8 cze 2013, o 11:42

Wszyscy mówią od rana o matematycznych szansach Polaków w walce o mundial w Rio. A interesuje mnie, czy rzeczywiście takie prawdopodobieństwo da sie obliczyć i przedstawić w procentach. Zastanawiał sie ktoś może nad tym. Sory ze taki temat troche nie związany z poważnymi sprawami, ale nie ma żadnego hyde parku

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 8 cze 2013, o 12:20

Oczywiście, że się da ale pod warunkiem przyjęcia założeń co do których już raczej trudno byłoby o zgodę/akceptację.

Najprostszy model jest taki, że przyjmujemy wszystkie wyniki przyszłych meczów jako jednakowo prawdopodobne. Proste do obliczenia ale nie mające nic wspólnego z rzeczywistością.

Inne modele też nietrudne do obliczenia, ale jakie np. przyjąć p-stwa różnych wyników dla meczu Czarnogóra - Mołdawia albo Ukraina - Anglia?

Kuguar · Post autor: **Kuguar** » 8 cze 2013, o 12:24

Można przyjąć np. na podatawie 10 ostatnich meczow pomiędzy tymi drużynami. Ewentualnie pozycje w rankingu fifa, lub co chyba najbardziej wymierne wyniki ostatnich 10 spotkań. Można by było chyba tak założyć?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 8 cze 2013, o 13:56

Można zrobić tak jak piszesz.
Kwestia założeń, to nie jest kwestia matematyczna. Chodzi o to, że dla jednych jakieś kryterium będzie miarodajne (albo przynajmniej do przyjęcia) a dla innych niekoniecznie.

Kuguar · Post autor: **Kuguar** » 8 cze 2013, o 14:11

No to umiałbys to zrobić przy takich założeniach zrobić? Interesuje mnie przebieg matematyczny tej operacji, a sam tego nie zrobię, bo nie potrafię. To myślisz ze które z tych założeń byłoby najbardziej obiektywne?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 8 cze 2013, o 21:33

Nie ma czegoś takiego jak "obiektywne" założenia.
Piszesz np.o 10 ostatnich meczach. Dla meczów Polska - Anglia ostatni z tych dziesięciu meczów był ponad 20 lat temu (13.11.1991). Inne drużyny w ogóle nie rozegrały ze sobą takiej ilości meczów (przykładowo Czarnogóra jako państwo istnieje dopiero 7 lat, a takie państwa jak Ukraina czy Mołdawia to także młodziki). Poza tym piłka w niektórych państwach szybko się zmienia i drużyna tego samego państwa dzisiaj i 10-20 lat temu może reprezentować całkiem inny poziom gry.

Wracając do części matematycznej to p-stwo wygrania grupy (a nawet zajęcia drugiego miejsca dającego prawo gry w barażach) przy takich założeniach (tzn. na podstawie co najwyżej ostatnich dziesięciu rozegranych meczów) wynosi niestety \(\displaystyle{ 0}\)

Wynika to z tego, że:

- z p-stwem równym \(\displaystyle{ 1}\) Polska będzie miała nie więcej niż \(\displaystyle{ 17}\) punktów (San Marino - \(\displaystyle{ 3}\), Czarnogóra -\(\displaystyle{ 1}\), Anglia-\(\displaystyle{ 1}\), Ukraina-\(\displaystyle{ 3}\))

- z p-stwem równym \(\displaystyle{ 1}\) Czarnogóra będzie miała nie mniej niż \(\displaystyle{ 19}\) punktów (Polska - \(\displaystyle{ 1}\), Anglia - \(\displaystyle{ 1}\), Mołdawia -\(\displaystyle{ 3}\))

- z p-stwem równym \(\displaystyle{ 1}\) Ukraina będzie miała nie mniej niż \(\displaystyle{ 17}\) punktów (San Marino - \(\displaystyle{ 6}\)) bez uwzględnienia meczu Ukraina - Anglia

- z p-stwem równym \(\displaystyle{ 1}\) Anglia będzie miała nie mniej niż \(\displaystyle{ 17}\) punktów (Polska - \(\displaystyle{ 1}\), Mołdawia - \(\displaystyle{ 3}\), Czarnogóra - \(\displaystyle{ 1}\)) bez uwzględnienia meczu Ukraina - Anglia

- z p-stwem równym \(\displaystyle{ 1}\) w meczu Ukraina - Anglia co najmniej jedna z tych drużyn zdobędzie co najmniej jeden punkt.

Uwzględniając powyższe warunki z p-stwem równym \(\displaystyle{ 1}\) co najmniej dwie drużyny będą miały więcej punktów niż Polska.

Kuguar · Post autor: **Kuguar** » 8 cze 2013, o 21:52

A jakie kryterium przyjales? Bo patrząc na ostatnie wyniki Ukrainy zdobycie z nimi 3 pkt jest wielce ryzykownym założeniem, a u Cb sa trzy punkty dla Polski za mecz z nimi

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 8 cze 2013, o 23:04

Ja nie zakładałem tego jaki wg mnie może być rezultat poszczególnych meczów.

Przyjąłem tylko założenie aby p-stwa określić zgodnie z Twoją propozycją tzn. na podstawie ostatnich co najwyżej dziesięciu meczów pomiędzy zainteresowanymi drużynami.

Przykładowo z Anglią mieliśmy sześć porażek i cztery remisy co oznacza, że możemy z nimi wygrać (czyli otrzymać trzy punkty) z p-stwem równym \(\displaystyle{ 0}\), zremisować (czyli otrzymać jeden punkt) z p-stwem równym \(\displaystyle{ 0,4}\) i przegrać (czyli otrzymać zero punktów) z p-stwem równym \(\displaystyle{ 0,6}\). Z San Marino wygraliśmy wszystkie mecze, czyli p-stwo wygrania w kolejnym meczu wynosi \(\displaystyle{ 1}\) a remisu i porażki \(\displaystyle{ 0}\) itd.

Mówiąc inaczej jeżeli w dotychczasowych co najwyżej dziesięciu meczach Polski z drużyną X, Polska drużyna wygrała wszystkie mecze to p-stwo wygrania w kolejnym meczu wynosi \(\displaystyle{ 1}\) i "przyznawałem" Polsce \(\displaystyle{ 3}\) punkty. Jeżeli Polska nie wygrała ani jednego meczu, ale co najmniej jeden zremisowała (czyli p-stwo wygrania kolejnego meczu wynosi zero, a remisu jest większe od zera) "przyznawałem" Polsce \(\displaystyle{ 1}\) punkt.

Żeby nie rozpatrywać wszystkich możliwych rezultatów (czyli możliwych do uzyskania punktów) z przynależnymi p-stwami, założyłem najlepsze możliwe rezultaty dla reprezentacji Polski (choćby ich p-stwo było tylko minimalnie większe od zera) i najgorsze możliwe rezultaty dla naszych konkurentów.

Jak widzisz nawet przy takim optymistycznym oszacowaniu p-stwo kwalifikacji do mistrzostw świata wynosi zero.

Oczywiście należy cały czas pamiętać o przyjętych założeniach, bo to one w znacznym stopniu decydują o uzyskanych wynikach.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 8 cze 2013, o 23:10

W szachach ranking ELO jest równoważny przypisanym odpowiednim prawdopodobieństwom wyników w każdym pojedynczym spotkaniu. Jeśli ranking FIFA jest liczony tak samo możemy wyliczyć to prawdopodobieństwo na podstawie modelu, gdzie z rankingów odczytujemy prawdopodobieństwa wyników spotkań.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 8 cze 2013, o 23:30

To co napisałem to taka trochę zabawa. Wg mnie trudno znaleźć jakieś w miarę sensowne kryterium na określenie p-stwa dla meczu między konkretnymi drużynami.

Ranking FIFA liczony jest, jak dla mnie wg trochę dziwnych wzorów. Są to jakieś średnie ważone z innych średnich punktów rankingowych za rozgrywane mecze itd. Nie analizowałem dokładnie tych wzorów ale widać, że np. sam fakt rozgrywania meczów ze słabszymi drużynami jest niekorzystny dla danej drużyny nawet gdy te mecze są wysoko wygrane.

Nie jestem wielkim fanem piłki nożnej i nie śledzę np. bieżącej formy drużyny Brazylii ale wg rankingu FIFA jest ona na 19 miejscu, podczas gdy Wybrzeże Kości Słoniowej jest na miejscu 12, co wydaje mi się dość dziwne

Kuguar · Post autor: **Kuguar** » 9 cze 2013, o 10:53

Z Brazylia to jest tak, ze ona jest na 19 miejscu, ponieważ organizuje MS i gra jedynie mecze towarzyskie. Rzeczywiście to kryterium, które przyjales nie jest chyba za dobre. Lepsze by było 10 ostatnich meczów, niezależnie od wyniku. Można by to było ograniczyć do 10 ostatnich meczów o stawkę. Ale to już chyba troche wiecej roboty?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 9 cze 2013, o 11:24

Jak wspomniałem każde formalne kryterium ma wg mnie istotne wady.

1. To które przyjąłem wcześniej - czyli ostatnie 10 meczów między zainteresowanymi drużynami jak widać ma tą wadę, że występują p-stwa równe 0 lub 1 czyli z góry eliminują lub narzucają określone rezultaty.

2. Ranking FIFA - to jest chyba oczywiste, że ma istotne wady, co sam zauważyłeś.

3. Nie wiem co miałoby oznaczać, to co napisałeś wyżej tzn. 10 ostatnich meczów, niezależnie od wyniku Gdyby to miały być mecze między zainteresowanymi drużynami to byłby to punkt 1) Gdyby to miały być wszystkie mecze, to jak uzwględniać np. rangę przeciwnika? Poza tym jedna drużyna rozgrywa 10 meczów np. w czasie 1 roku a druga w czasie kilku lat, itd. itd.

Mówiąc inaczej każde przyjęte kryterium będzie albo obarczone grubymi wadami/błędami, albo będzie skomplikowane rachunkowo (co nie znaczy, że te błędy będą wówczas automatycznie mniejsze). Może najlepiej byłoby wziąć np. notowania w zakładach bukmacherskich dla poszczególnych meczów?

Kończąc tą zabawę, najlepiej poczekać kilka kolejek i sprawa się wyjaśni

Kuguar · Post autor: **Kuguar** » 9 cze 2013, o 14:03

mat_61 pisze:Jak wspomniałem każde formalne kryterium ma wg mnie istotne wady.

1. To które przyjąłem wcześniej - czyli ostatnie 10 meczów między zainteresowanymi drużynami jak widać ma tą wadę, że występują p-stwa równe 0 lub 1 czyli z góry eliminują lub narzucają określone rezultaty.

2. Ranking FIFA - to jest chyba oczywiste, że ma istotne wady, co sam zauważyłeś.

3. Nie wiem co miałoby oznaczać, to co napisałeś wyżej tzn. 10 ostatnich meczów, niezależnie od wyniku Gdyby to miały być mecze między zainteresowanymi drużynami to byłby to punkt 1) Gdyby to miały być wszystkie mecze, to jak uzwględniać np. rangę przeciwnika? Poza tym jedna drużyna rozgrywa 10 meczów np. w czasie 1 roku a druga w czasie kilku lat, itd. itd.

Mówiąc inaczej każde przyjęte kryterium będzie albo obarczone grubymi wadami/błędami, albo będzie skomplikowane rachunkowo (co nie znaczy, że te błędy będą wówczas automatycznie mniejsze). Może najlepiej byłoby wziąć np. notowania w zakładach bukmacherskich dla poszczególnych meczów?

Kończąc tą zabawę, najlepiej poczekać kilka kolejek i sprawa się wyjaśni

Oczywiście pomyłka, niezależnie od stawki. I tu możemy to ładnie połączyć. W Europie kluby grają dosyć regularnie. Jak ktoś gra w eliminacjach europejskich, to na pewno gra ok 8 spotkań na rok, minimalna granica to jest. Więc tak, uwzgledniamy 10 ostatnich meczów niezależnie od przeciwnika i ten współczynnik dla przeciwnika ustalamy na zasadzie czy grają w domu, czy na wyjeździe i wyniki trzech ostatnich meczów