Rozwiązywanie stochastycznych równań rózniczkowych
: 7 cze 2013, o 23:48
Hej!
Mam do rozwiązanie następujące stochastyczne równania różniczkowe:
\(\displaystyle{ 1) dX(t)= \frac{-X(t)}{t+1} dt+ \frac{dW(t)}{t+1} , X(0) = X_{0} \in R}\)
\(\displaystyle{ 2) dX(t)= X(t) dt + dW(t)}\)
\(\displaystyle{ 3) dX(t)= -X(t) dt + e^{-t} dW(t)}\)
\(\displaystyle{ 4) dX(t)= (\sqrt{1+(X(t))^{2}} + \frac{X(t)}{2})dt + \sqrt{1+(X(t))^{2}} \cdot dW(t)}\)
\(\displaystyle{ 5) dX(t)= \frac{-X(t)}{2} dt + \sqrt{1-X^{2}(t)} \cdot dW(t)}\)
Jakby ktoś mógł mi wytłumaczyć jak się rozwiązuje takie równania, najlepiej na przykładzie, to byłabym ogromnie wdzięczna. Z tego co znajduję w internecie to są numeryczne metody rozwiązywania, a i tak nie jest to dla mnie jasne.
Mam do rozwiązanie następujące stochastyczne równania różniczkowe:
\(\displaystyle{ 1) dX(t)= \frac{-X(t)}{t+1} dt+ \frac{dW(t)}{t+1} , X(0) = X_{0} \in R}\)
\(\displaystyle{ 2) dX(t)= X(t) dt + dW(t)}\)
\(\displaystyle{ 3) dX(t)= -X(t) dt + e^{-t} dW(t)}\)
\(\displaystyle{ 4) dX(t)= (\sqrt{1+(X(t))^{2}} + \frac{X(t)}{2})dt + \sqrt{1+(X(t))^{2}} \cdot dW(t)}\)
\(\displaystyle{ 5) dX(t)= \frac{-X(t)}{2} dt + \sqrt{1-X^{2}(t)} \cdot dW(t)}\)
Jakby ktoś mógł mi wytłumaczyć jak się rozwiązuje takie równania, najlepiej na przykładzie, to byłabym ogromnie wdzięczna. Z tego co znajduję w internecie to są numeryczne metody rozwiązywania, a i tak nie jest to dla mnie jasne.