funkcje wielowymiarowych zmiennych losowych

anianiedoruch · Post autor: **anianiedoruch** » 7 cze 2013, o 22:26

jaką gęstość ma zmienna losowa określająca średnią arytmetyczną n liczb rzeczywistych, które losowane są niezależnie i zgodnie ze standardowym rozkładem Cauchy'ego?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 7 cze 2013, o 22:58

Iloczyn funkcji charakterystycznych zmodyfikowany o stałą załatwia sprawę.

anianiedoruch · Post autor: **anianiedoruch** » 7 cze 2013, o 23:16

a mogłabym mimo wszystko prosić o rozwiązanie? albo chociaż szkic?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 8 cze 2013, o 14:32

Funkcja charakterystyczna to w tym przypadku
\(\displaystyle{ \varphi(t)=e^{-|t|}}\)
TW. \(\displaystyle{ X_{1},....,X_{n}}\) niezależne o tym samym rozkładzie, to \(\displaystyle{ \varphi_{S_{n}}=(\varphi_{X_{1}})^n}\). \(\displaystyle{ S_{n}=\sum_{i=1}^n X_{i}}\)
TW X ma funkcję charakterystyczną \(\displaystyle{ \varphi_{X}(t)}\), to aX+b ma \(\displaystyle{ \varphi_{X}(at)e^{itb}}\).