Prawdopodobieństwo - kule i szufladki

karmel93 · Post autor: **karmel93** » 7 cze 2013, o 22:03

Witam!

Mam problem z zadaniem:

Dziesięć kul ponumerowanych od 1 do 10 umieszczono w 3 różnych szufladkach. Zakładając że wszystkie możliwe rozmieszczenia są jednakowo prawdopodobne. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że przynajmniej jedna szufladka będzie pusta.

Policzyłem \(\displaystyle{ \left|\Omega\right| = 3^{10}}\) - zdaje mi się że tak. Tylko nie wiem jak policzyć zdarzenie że przynajmniej jedna szufladka będzie pusta?

Z góry dzięki za pomoc.

Post autor: **Chromosom** » 7 cze 2013, o 22:09

Należy zbadać liczbę rozmieszczeń dziesięciu kul w dwóch szufladach.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 7 cze 2013, o 22:13

I dodatkowo w jednej szufladzie.

karmel93 · Post autor: **karmel93** » 7 cze 2013, o 22:22

hmmm?? \(\displaystyle{ \left|A\right| = {3\choose 1} \cdot 2^{10} + {3\choose 2}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 7 cze 2013, o 23:13

Drugi składnik jest OK. Wybieramy dwie szuflady które będą puste a wszystkie kule są w tej trzeciej.

Pierwszy składnik nie jest dobry. Zauważ, że jeżeli wybierzemy jedną szufladę a kule mają być w dwóch pozostałych, to ilość rozmieszczeń kul w tych szufladach nie jest równa \(\displaystyle{ 2^{10}}\) Dlaczego? Ponieważ "wkładając" każdą z kul do jednej z dwóch szuflad możemy wszystkie włożyć do jednej z nich a druga zostanie pusta.

karmel93 · Post autor: **karmel93** » 7 cze 2013, o 23:18

aaaaaa czyli odjąć 2 tak??

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 7 cze 2013, o 23:21

karmel93 · Post autor: **karmel93** » 7 cze 2013, o 23:26

Ok. dzięki za pomoc