prawdopodobienstwo ze a<b<c

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
AndreaCorelli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 maja 2013, o 17:48
Płeć: Kobieta

prawdopodobienstwo ze a<b<c

Post autor: AndreaCorelli »

Problem z zadaniem:

Ze zbioru liczb {1,2,...,100} wybieramy losowo cztery różne liczby a,b,c,d. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że a < b < c ?

Oczywiście \(\displaystyle{ \Omega = {100\choose 4}}\)

jedank nie wiem co ze zdarzeniem A,

proszę o pomoc
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

prawdopodobienstwo ze a<b<c

Post autor: pyzol »

d Cię nie interesuje, więc model możesz uprościć do wyciągnięcia trzech.
Tak naprawdę losujesz 3 liczby, które tylko w jeden sposób mogą się ułożyć sprzyjająco.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3!}}\).
Jeśli chcesz rozpisywać na omegi, to zauważ, że rozróżniamy która a,... więc ważna kolejność.
\(\displaystyle{ |\Omega|=V^{100}_3,|A|=\binom{100}{3}}\)
AndreaCorelli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 maja 2013, o 17:48
Płeć: Kobieta

prawdopodobienstwo ze a<b<c

Post autor: AndreaCorelli »

rozumiem ze losuję 3, w takim razie
\(\displaystyle{ |\Omega|={100\choose 3}}\) - czyli zdarzenie elementarne

nie rozumiem tylko jak wyznaczyć zdarzenie sprzyjające zdarzeniu elementarnemu oraz co oznacza \(\displaystyle{ |\Omega|=V^{100}_3}\)

skoro ważna jest kolejność to pewnie trzeba skorzystać z reguły mnożenia
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

prawdopodobienstwo ze a<b<c

Post autor: pyzol »

Ważna jest kolejność w tym przypadku. Więc \(\displaystyle{ |\Omega|={100\choose 3}\cdot 3!}\), natomiast sprzyjających jest \(\displaystyle{ {100\choose 3}}\), bo tylko w jeden sposób możemy ustawić by mogło być \(\displaystyle{ a<b<c}\).
ODPOWIEDZ