podobienstwa figur

[izolda22]

1) W kwadracie ABCD punkt E, ktory jest srodkiem boku BC polaczono z wierzcholkami A i D. Olicz pole trójkąta AED jeżeli |AE|=10cm?
2)Dwa trójkąty prostokątne są podobne do siebie w skali 1/3. Suma długości pzyprostokątnych pierwszego wynosi 8cm, zas róznica długosci przyprostokatnych drugiego wynosi 6cm. Oblicz pola tych trójkątów?
3) W trójkącie ABC poprowadzono prostą p równoległa do AB i przecinajaca bok AC w punkcie D, a bok BC w punkcie E. Oblicz wysokość powstałego trapezu ABED, jezeli |AB|=6cm, |DE|=3,5cm , wysokosc opuszczona na bok AB wynosi 4,8cm?
4) Wykaz ze odcinki łaczace środki kolejnych boków dowolnego czworokąta tworzą równoległobok.
5) Oblicz długosc boku trójkąta równobocznego, wiedzac ze roznica długosci boku i wysokosci tego trojkata wynosi 3cm.
6) Oblicz długosc boku kwadratu, ktorego przekatna jest o 4cm dłuzsza od jego boku.

[Justka]

Ad.6
a-bok kwadratu
d- przekatna

\(\displaystyle{ d=a+4\\
d=a\sqrt{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ a+4=a\sqrt{2}\\
a-a\sqrt{2}=-4\\
a(1-\sqrt{2})=-4\\
a=4(1+\sqrt{2})}\)


[ Dodano: 10 Kwiecień 2007, 10:59 ]
Ad.1
a- bok kwadratu
a=h
\(\displaystyle{ a^2+(\frac{1}{2}a^2)=|AE|^2\\
\frac{5}{4}a^2=100\\
a^2=80\\
a=\sqrt{80} a=4\sqrt{5}}\)
To pole juz łatwo:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah\\
P=8\sqrt{5}}\)