w urnie jest n kul z numerami 1,2,...,n losujemy ze zwracaniem dwie kule. Niech E(n) będzie wartością oczekiwana iloczynu wylosowanych liczb. Czy wtedy:
a)E(6)>12
b)E(5)>9
c)E(4)>6
d)E(3)>4?
Umiem to rozwiązać metodą z tabelę, ale to jest bardzo czasochłonne, jakby ktoś pokazał mi krótszy sposób byłabym wdzięczna.
Wart. oczekiwana
-
robertm19
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Wart. oczekiwana
Każde losowanie można potraktować jako zmienne losowe niezależne o tym samym rozkładzie.
\(\displaystyle{ X_{2}}\) wynik 2 losowania
\(\displaystyle{ X_{1}}\) wynik 1 losowania
Wtedy \(\displaystyle{ E(n)=E(X_{1}X_{2})=EX_{1}EX_{2}}\).
\(\displaystyle{ X_{2}}\) wynik 2 losowania
\(\displaystyle{ X_{1}}\) wynik 1 losowania
Wtedy \(\displaystyle{ E(n)=E(X_{1}X_{2})=EX_{1}EX_{2}}\).