Mam problem z zadaniem:
Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{2} \quad , |x|+|y| \le 1 \\ 0 \quad \mbox{ pozostałe punkty} \end{cases}.}\)
Znaleźć gęstość \(\displaystyle{ X+Y}\). Proszę o pomoc.
Rozkład w kwadracie
-
studenttt91
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 15 paź 2012, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 10 razy
Rozkład w kwadracie
Ostatnio zmieniony 3 cze 2013, o 00:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Rozkład w kwadracie
\(\displaystyle{ P(X+Y <t) = iint limits_{ left{ y<-x+t
ight} }f(x,y)dxdy = iint limits_{ left{ y<-x+t
ight} cap left{ |x|+|y| le 1
ight} } frac{1}{2} dxdy = egin{cases} 0 , quad t<-1 \ F(t), qyad tin [-1,1) \ 1, quad t ge 1 end{cases}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ F(t) = \int_{-1}^{t} \left( \int_{|x|-1} ^{-|x| +1} \frac{1}{2} dy \right) dx = \\ \\ = \frac{1}{2} \int_{-1}^{t} \left( -|x| +1 -|x|+1 \right)dx = ...}\)
To trzeba znowu rozbić na przypadki... Nie liczę dalej, bo o tej porze już mi nie wychodzi
ight} }f(x,y)dxdy = iint limits_{ left{ y<-x+t
ight} cap left{ |x|+|y| le 1
ight} } frac{1}{2} dxdy = egin{cases} 0 , quad t<-1 \ F(t), qyad tin [-1,1) \ 1, quad t ge 1 end{cases}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ F(t) = \int_{-1}^{t} \left( \int_{|x|-1} ^{-|x| +1} \frac{1}{2} dy \right) dx = \\ \\ = \frac{1}{2} \int_{-1}^{t} \left( -|x| +1 -|x|+1 \right)dx = ...}\)
To trzeba znowu rozbić na przypadki... Nie liczę dalej, bo o tej porze już mi nie wychodzi