Nierówność Czebyszewa

[zyrafka]

Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania z prawdopodobieństwa:
Korzystając z nierówności Czebyszewa oszacować prawdopodobiestwo tego, że odchylenie wartości zmiennje losowej \(\displaystyle{ \xi}\) od jej warości oczekiwanej będzie mniejsze niż \(\displaystyle{ 3\sqrt{D\xi}}\)
Na wykładzie mieliśmy podany wzór:
\(\displaystyle{ P(|\xi| \ge \epsilon) \le \frac{Ef(|\xi|)}{f(\epsilon)}}\)
Nie mam pojęcia jak go zastosować

[robertm19]

Należy przyjąć, że:
\(\displaystyle{ |X|=|\xi-E\xi|}\)
\(\displaystyle{ a=3\sqrt{D^2\xi}}\)( tu masz błąd bo powinno byc w treści zadania \(\displaystyle{ D^2\xi}\))
\(\displaystyle{ f(x)=x^2}\)

[zyrafka]

Treść zadania jest dobra, sprawdziłam w książce.

[robertm19]

Widziałem podobne i tam ma być wariancja. Pierwiastek z odchylenia standardowego miałby sens?

[zyrafka]

Ja w ogóle nie ogarniam prawdopodobieństwa. Zrobiłam to zadanie z innego wzoru:
\(\displaystyle{ P(|\xi-E\xi| \ge \epsilon) \le \frac{Var\xi}{\epsilon^{2}}}\)
Pod \(\displaystyle{ Var\xi}\) podstawiłam \(\displaystyle{ D^{2}\xi}\). Nie pytaj dlaczego, gdzieś znalazłam chyba takie podstawienie. Jeśli wiesz dlaczego, to może wytłumaczysz?
We wzorze pod \(\displaystyle{ \epsilon}\) podstawiłam \(\displaystyle{ 3\sqrt{D\xi}}\)

[robertm19]

To jest jedna z wersji Nierowności Czybyszewa. Robiąc podstawienia te które Ci podałem dojdziesz do tego samego.

We wzorze pod \(\displaystyle{ \epsilon}\) podstawiłam \(\displaystyle{ 3\sqrt{D\xi}}\)

Tak, podstaw teraz pod epsilon i zobaczysz że wyjdzie Ci zależność od \(\displaystyle{ D\xi}\).
Gdyby było w zadaniu tak jak powinno być, czyli \(\displaystyle{ D^2\xi}\), to otrzymałabyś ładne oszacowanie z dołu przez 1/9.

[zyrafka]

A wytłumaczysz dlaczego \(\displaystyle{ Var\xi=D^{2}\xi}\)?

[robertm19]

Oba oznaczają to samo, czyli wariancję.
\(\displaystyle{ E(X-EX)^2=Var(X)=D^2X}\)

[zyrafka]

A da się jakoś wyprowadzić to, że
\(\displaystyle{ E(X-EX)^{2}=D^{2}X}\)?
W wykładach nie mogę znaleźć żadnego powiązania

[robertm19]

Tego się nie wyprowadza, to jest oznaczenie.

[zyrafka]

Ok, dzięki