W urnie znajduje się 5 kul białych, 5 kul czerwonych i jedna kula czarna losujemy niezależnie, ze zwracaniem kule do chwili wyciągnięcia kuli czerwonej. Liczbe prób przed wyciągnięciem kuli czerwonej oznaczamy przez I. Oznaczmy przez L liczbe prob, w ktorych wyciagnelismy kule czarna przed uzyskaniem kuli czerownej
a) Obliczyc P(I=k), k=0,1,...
z drzewka wychodzi tak ze \(\displaystyle{ P(I=0)= \frac{5}{11}}\) czyli ze w pierwszej probie jest sukces
\(\displaystyle{ P(I=1)= \frac{30}{121}}\)
\(\displaystyle{ P(I=2)= \frac{180}{1331}}\)
\(\displaystyle{ P(I=k)=(1-p) ^{k} p}\) , gdzie \(\displaystyle{ p = \frac{5}{11}}\)
prosze o sprawdzenie
b) E(L| I=k)= \(\displaystyle{ ( \frac{5}{11})^{L+1}( \frac{1}{11}) ^{L-K}}\)