Centralne twierdzenie greaniczne

[vladdracul]

Mam problem z dwoma zadaniami, coś chyba robię w nich źle, ale nie wiem co.
Zadanie 1.
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2},..., X_{70}}\) mają rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ [7,9]}\). Niech \(\displaystyle{ X=\sum_{k=1}^{70} X_{k}}\). Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ P(96<X<115)}\).
Wydaje mi się, że w tym zadaniu trzeba zastosować właśnie to centralne twierdzenie graniczne, czyli użyć wzoru: \(\displaystyle{ P(a< \frac{ \sum_{k=1}^{n}( X_{k}-m) }{\delta \sqrt{n} }<b)=\Phi(b)-\Phi(a)}\). Policzyłem to, co było potrzebne, i tak: \(\displaystyle{ m=8, n=70, \sqrt{n} \approx 8,367, \delta \approx 0,577}\). Ale wtedy dochodzę do momentu, gdzie otrzymuję: \(\displaystyle{ \Phi(-49,754)-\Phi(-96,0489)}\), a tak chyba być nie może, za duże wartości tej funkcji wychodzą. Co jest nie tak?
Zadanie 2.
Proces obliczeń numerycznych składa się z 47 iteracji. Każda iteracja zajmuje średnio 20,852 kB pamięci, a odchylenie standardowe zajętości pamięci wynosi 0,017kB. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w wyniku otrzymanych obliczeń zajętość pamięci będzie zawierać się w przedziale [979,25; 981,24] kB.
Tu chyba trzeba zastosować podobny schemat jak w zadaniu pierwszym, ale znów jako argumenty funkcji fi dostaje strasznie duże liczby.

[robertm19]

Przy tych danych powinno wyjść coś bliskie 0. Wyobraź sobie sytuację, że każda zmienna wynosi 7( mniej się już nie da). Sumujemy to 70 razy, czyli wychodzi 490. To jest minimalna wartośc sumy. Więc albo masz coś z założeniami pokręcone albo można od razu stwierdzić, że prawdopodobieństwo jest 0

[vladdracul]

Czyli od razu mogę stwierdzić, że to prawdopodobieństwo wynosi 0? Bo w sumie, funkcja fi dla dużych argumentów przyjmuje wartość 0,5, więc to by się odjęło i by wyszło zero. Dobrze mówię?

[robertm19]

Masz \(\displaystyle{ \Phi}\) dla bardzo małych, a dla małych jest bliskie 0.

[vladdracul]

No właśnie nie mam dla bardzo małych, mam \(\displaystyle{ \Phi(-49,754)-\Phi(-96,0489)}\), a dla dużych argumentów wartości zbliżają się do 0,5. W tym przypadku, ponieważ \(\displaystyle{ \Phi(-x)=-\Phi(x)}\) mielibyśmy: -0,5+0,5=0. Czyli wychodzi tak, jak powinno być, tak?

[robertm19]

\(\displaystyle{ \Phi(0)=0,5}\), nie wiem o co pytasz teraz?

[vladdracul]

Ale skąd Ty tam wziąłeś argument 0? Przecież tak jak pisałem zupełnie coś innego wychodzi.

[robertm19]

\(\displaystyle{ \Phi}\) jest dystrybuantą i z własności dystrybuant \(\displaystyle{ \lim_{x->\infty}\Phi(x)=1}\), a \(\displaystyle{ \lim_{x->-\infty}\Phi(x)=0}\).
Dla \(\displaystyle{ x=0}\) wartość ta równa jest 0,5.

[trandill]

Witam

Mam te same zadanie co wyżej i ten sam problem. Czy ktoś był by wstanie rozwiązać to zadanie. Bo naprawdę nie mam już pojęcia co mogę robić źle a mecze to ze 2 dni.