wykaż pewność zdarzeń

[Matka Chrzestna]

Para \(\displaystyle{ ( \Omega , P )}\)
jest przestrzenią paraboliczną,
a \(\displaystyle{ A \Omega}\)
i \(\displaystyle{ B \Omega}\)
sa zdarzeniami niezależnymi.
Wykaż, że jeżeli
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=1}\)
to jedno z tych zdarzeń jest zdarzeniem pewnym
\(\displaystyle{ P(A)=1}\) lub \(\displaystyle{ P(B)=1}\)
---
nie bardzo wiem jak rozwiązać to zadanko
proszę o pomoc
i z góry dziękują za wskazówki i rozwiązania
pozdrawiam

[baksio]

Zdarzenia są niezależne więc:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)*P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=1}\)
\(\displaystyle{ P(A)+P(B) - P(A \cap B)=1}\)
\(\displaystyle{ P(A)+P(B)-P(A)*P(B)=1}\)
\(\displaystyle{ P(A)-P(A)*P(B)=1-P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A)*[1-P(B)]=1-P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A)*[1-P(B)]-[1-P(B)]=0}\)
\(\displaystyle{ [1-P(B)][P(A)-1]=0}\)
więc:
\(\displaystyle{ P(B)=1 P(A)=1}\)

[abrasax]

Matka Chrzestna, dobrze jest korzystać z opcji szukaj, zadanie powiło się w ostatnim tygodniu już 3 razy