Hej! Słuchajcie mam problem z rozwiązaniem jednego zadanka. Bylibyście w stanie mi pomóc ? Będę wdzięczny.
1. Średnio aż dwa na dziesięć kupionych jaj nie nadaje się na pisankę.
a) Ile trzeba kupić jaj, aby z prawdopodobieństwem 0.9 zapewnić
zrobienie 50-ciu pisanek?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując obliczoną wyżej liczbe
jaj zabraknie ich więcej niż 10?
Rozkład dwumianowy
-
szw1710
Rozkład dwumianowy
a) Prawdopodobieństwo uzyskania \(\displaystyle{ 50}\) sukcesów w schemacie \(\displaystyle{ n}\) prób Bernoulli'ego ma wynieść \(\displaystyle{ 0.9}\).
b) Mamy już określone \(\displaystyle{ n}\). Więc liczymy prawdopodobieństwo uzyskania \(\displaystyle{ n-11,n-12,\dots,1}\) sukcesów. Można zastosować zdarzenie przeciwne.
Rachunki jednak są koszmarne. Jednak dla dużych \(\displaystyle{ n}\) rozkład dwumianowy przybliża się rozkładem normalnym. Ale o tej porze niczego więcej nie zeznam
b) Mamy już określone \(\displaystyle{ n}\). Więc liczymy prawdopodobieństwo uzyskania \(\displaystyle{ n-11,n-12,\dots,1}\) sukcesów. Można zastosować zdarzenie przeciwne.
Rachunki jednak są koszmarne. Jednak dla dużych \(\displaystyle{ n}\) rozkład dwumianowy przybliża się rozkładem normalnym. Ale o tej porze niczego więcej nie zeznam
Rozkład dwumianowy
Ad. a) No właśnie próbowałem to tak policzyć. Próbowałem też z rozkładu Pascala bo nie byłem pewny, który tutaj zastosować. Ale korzystając nawet z kalkulatorów online wychodziły mi wyniki rzędu kilku % cały czas (przy stałej liczbie sukcesów 50 zmieniałem liczbę prób n, p=0.8), więc coś najwyraźniej robię źle. Stąd też, moja prośba o pomoc .
Będę wdzięczny za wszelkie rady.
-- 1 cze 2013, o 16:49 --
Nie poddaję się
. Jako, że szukamy liczby n prób, w których będziemy mieli r sukcesów z prawdopodobieństwem p=0.8 (czy na pewno?) to musimy użyć rozkładu Pascala.
\(\displaystyle{ p=0.8
P_{k}= 0.9
P_{k}= {n-1 \choose r-1} * p^{r} * (1-p)^{n-r}
0.9 = {n-1 \choose 49} * 0.8^{49} * 0.2^{n-50}}\)
Liczę sobie na kalkulatorze google'owskim wartość Pk dla kolejnych n od 50 do 65 i wychodzą mi następujące wyniki:
\(\displaystyle{ n=50 P_{k}=0.00001427247
n=51 P_{k}=0.00014272476
n=52 P_{k}=0.00072789632
n=53 P_{k}=0.00252337392
n=54 P_{k}=0.00668694088
n=55 P_{k}=0.01444379232
n=56 P_{k}=0.02648028592
n=57 P_{k}=0.04236845747
n=58 P_{k}=0.06037505190
n=59 P_{k}=0.07781673356
n=60 P_{k}=0.09182374561
n=61 P_{k}=0.10017135884
n=62 P_{k}=0.10184088149
n=63 P_{k}=0.09714053311
n=64 P_{k}=0.08742647980
n=65 P_{k}=0.07460392943}\)
Dalej, wiadomo, że prawdopodobieństwo będzie spadało zgodnie z rozkładem. Liczę zadanie dla znajomego. Czy możliwe, że źle spisał dane zadania? Może prawdopodobieństwo z treści zadania powinno wynosić 0.09?
-- 1 cze 2013, o 16:53 --
Przepraszam za nieczytelność poprzedniego wpisu, ale po wysłaniu go, nie wiem jak mogę ten post zedytować...
. Będę wdzięczny za wszelkie rady.
-- 1 cze 2013, o 16:49 --
Nie poddaję się
. Jako, że szukamy liczby n prób, w których będziemy mieli r sukcesów z prawdopodobieństwem p=0.8 (czy na pewno?) to musimy użyć rozkładu Pascala.\(\displaystyle{ p=0.8
P_{k}= 0.9
P_{k}= {n-1 \choose r-1} * p^{r} * (1-p)^{n-r}
0.9 = {n-1 \choose 49} * 0.8^{49} * 0.2^{n-50}}\)
Liczę sobie na kalkulatorze google'owskim wartość Pk dla kolejnych n od 50 do 65 i wychodzą mi następujące wyniki:
\(\displaystyle{ n=50 P_{k}=0.00001427247
n=51 P_{k}=0.00014272476
n=52 P_{k}=0.00072789632
n=53 P_{k}=0.00252337392
n=54 P_{k}=0.00668694088
n=55 P_{k}=0.01444379232
n=56 P_{k}=0.02648028592
n=57 P_{k}=0.04236845747
n=58 P_{k}=0.06037505190
n=59 P_{k}=0.07781673356
n=60 P_{k}=0.09182374561
n=61 P_{k}=0.10017135884
n=62 P_{k}=0.10184088149
n=63 P_{k}=0.09714053311
n=64 P_{k}=0.08742647980
n=65 P_{k}=0.07460392943}\)
Dalej, wiadomo, że prawdopodobieństwo będzie spadało zgodnie z rozkładem. Liczę zadanie dla znajomego. Czy możliwe, że źle spisał dane zadania? Może prawdopodobieństwo z treści zadania powinno wynosić 0.09?
-- 1 cze 2013, o 16:53 --
Przepraszam za nieczytelność poprzedniego wpisu, ale po wysłaniu go, nie wiem jak mogę ten post zedytować...