Niezależność zmiennych losowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
studenttt91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 15 paź 2012, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 10 razy

Niezależność zmiennych losowych

Post autor: studenttt91 »

Mam problem z sprawdzeniem niezależności zmiennych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) jeżeli wektor \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład normalny
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{\pi} e^{- \frac{1}{2}(x^2+2xy+5y^2)}}\). Problem polega na tym, że nie potrafię wyznaczyć rozkładów brzegowych. Próbowałem za pomocą macierzy i współczynnik korelacji wyszedł \(\displaystyle{ - \frac{1}{4}}\), zatem są skorelowane, czyli zależne. Jest to dobrze?
miodzio1988

Niezależność zmiennych losowych

Post autor: miodzio1988 »

ale co ma zależność dwóch zmiennych do rozkładów brzegowych?
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Niezależność zmiennych losowych

Post autor: robertm19 »

Dla dwóch zmiennych niezależnych zachodzi \(\displaystyle{ Cov(X,Y)=0}\) (ale nie odwrotnie).
Czyi przez kontrapozycje \(\displaystyle{ Cov(X,Y) \neq 0}\) to są zależne.
U Ciebie wyszła kowariancja równa \(\displaystyle{ -1/4}\), czyli są zależne.
studenttt91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 15 paź 2012, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 10 razy

Niezależność zmiennych losowych

Post autor: studenttt91 »

Chciałem skorzystać z twierdzenia, że zmienne losowe są niezależne wtw gdy \(\displaystyle{ f_{(X,Y)} (x,y)= f_{X}(x) f_{Y}(y)}\) no i wtedy potrzebuje rozkładów brzegowych
ODPOWIEDZ