Udowadnianie tezy

[Rylec]

Cześć! Mam do zrobienia zadanie. Oto pierwsze z nich. Mam taką oto tezę i mam jakoś udowodnić jej słuszność. Czy ktoś wie jak to zrobić? Oczywiście z wyjaśnieniem co i jak?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zad 1.

\(\displaystyle{ Jesli \ X \sim B(n,p) \ to \ \begin{cases} \left\lfloor(n+1)p\right\rfloor \ ; \((n+1)p \not\in N\\(n+1)p \ \ lub \ \ (n+1)p-1 \ ; p \in N\ \end{cases}}\)


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zad 2.

X ma rozkład geometryczny z parametrem p jeśli

\(\displaystyle{ P(x\geqslant k+l \ | \ x>l) = P(x \geqslant k)}\)

\(\displaystyle{ k,l \in \{1,2,3, ...\}}\)


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Zad 3.

Jeśli zmienna losowa
1)

\(\displaystyle{ X_{n} \sim B(n,p) \ \ , \ \ ( X_{n} \ to \ niezalezne \ zmienne \ losowe)}\)

2)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} np = \lambda}\)

to

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} {n\choose k} p^{k} (1-p)^{n-k} = e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k!}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} p( X_{n} = k) = e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k!}}\)


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mile widziana pomoc na GG

[robertm19]

Zad 2
\(\displaystyle{ P(X \ge k+l|X\ge l)=P(X\ge k+l, X\ge l)/P(X\ge l)=\frac{P(X\ge k+l)}{P(X\ge l)}=\frac{\sum_{n=k+l}^{\infty} p(1-p)^{n-1}}{\sum_{n=l}^{\infty} p(1-p)^{n-1}}=\sum_{n=k}^{\infty} p(1-p)^{n-1}=P(X\ge k)}\)
Policzyć szeregi geometryczne. Wtedy zobaczysz że obie strony są równe.

Zad 3
Wygląda to na Twierdzenie Poissona, ale brakuje Ci kilku ważnych założeń.