Wartość oczekiwana z użyciem warunkowych zmiennych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
maciekf91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 14 cze 2011, o 17:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1 raz

Wartość oczekiwana z użyciem warunkowych zmiennych

Post autor: maciekf91 »

Witam,
Poszukuję dowodu do twierdzenia:

Dla dowolnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ W}\) i \(\displaystyle{ V}\) prawdziwe są równości:
\(\displaystyle{ E[W]=E[E[W|V]]}\)
\(\displaystyle{ Var[W]=Var[E[W|V]]+E[Var[W|V]]}\)

Potrzebuję dowodu tego twierdzenia aby móc wyprowadzić wzór na trzeci moment centralny z wykorzystaniem zmiennych \(\displaystyle{ E[W|V]}\) oraz \(\displaystyle{ Var[W|V]}\).

Bardzo proszę o pomoc.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ