Rozkład normalny..

[lolipop]

Mam do policzenia takie zadania:
1.Z pewnej (dużej) populacji, w której iloraz inteligencji posiada rozkład \(\displaystyle{ N(124,10)}\), wybrano losowo \(\displaystyle{ 10 \ 000}\) osób. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że średni iloraz inteligencji w wybranej grupie różni się o nie więcej niż \(\displaystyle{ 0.1}\) od średniej dla całej populacji.
2.Ile razy należy rzucić monetą symetryczną, aby mieć co najmniej \(\displaystyle{ 95%}\) pewność, że stosunek ilości orłów do ilości wszystkich rzutów zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ (0.45, 0.55)}\)?

Będę bardzo wdzięczna za pomoc
Liczę na Was

[janusz47]

1. Z prawa wielkich liczb Chinczyna i twierdzenia Lindenberga-Levi dla dużych \(\displaystyle{ n:}\)

\(\displaystyle{ P(|\overline{Q}-E(Q)|\leq 0.1)\approx 2\phi\left(\frac{0.1\sqrt{10000}}{10}\right)-1=2\phi(1)-1 = 2\cdot0.8413-1=0.6826.}\)

[lolipop]

a jak zrobiłam to tak: \(\displaystyle{ P\left( 123.9 \le x \le 124.1\right)=Fx\left( 124.1\right)-Fx\left( 123.9\right)=...}\) i wychodzi to samo. Czy to tylko przypadek?

Potrafi ktoś zrobić 2, pliss?

[janusz47]

To nie przypadek, można było również za pomocą dystrybuanty rozkładu normalnego.

2. Z prawa wielkich liczb Bernoulliego
\(\displaystyle{ Pr\left(\left|\frac{S_{n}}{n} -0.5\right|\leq 0.05\right)\approx 2\phi\left(0.05\sqrt{\frac{n}{0.25}}\right)-1\geq 0.95}\)

Stąd
\(\displaystyle{ 0.05\sqrt{\frac{n}{0.25}}\geq 1.96}\)
\(\displaystyle{ n > 76.}\)
Co najmniej \(\displaystyle{ 77}\) razy.

[lolipop]

Dzięki piękne