Gęstość i dystrybuanta

[Bandur13]

Proszę o pomoc w zadaniu:
1) Zmienna losowa X ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(m, \partial ^{2})}\). Oznaczamy przez \(\displaystyle{ f_{x}}\) jego gęstość. Oblicz:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{\infty } x^{3}fx(x) \mbox{d}x}\)

2) Zmienna X ma dystrybuantę zadaną wzorem
\(\displaystyle{ F_{X}(t)= \frac{1}{ \pi }arctg(t)+ \frac{1}{2}}\)
Wyznacz gęstość zmiennej X i oblicz\(\displaystyle{ P( -\frac{1}{2}<X<2).}\)

3) Zmienna X ma rozkład ciągły z gęstością:
\(\displaystyle{ f(x)=cx ^{3} e^{-x ^{4} }}\) \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
przez f(x)=0 dla x<0. Oblicz wartość stałej c i wyznacz dystrybuantę ziennej X. Oblicz P(2<X<4).

[robertm19]

1) Coś Ci się pomieszało z granicami, czy tak ma być?
2)\(\displaystyle{ F'(x)}\) to jest gęstość. Co do dalszej części to podpowiedź \(\displaystyle{ F_{X}(x)=P(X \le x)}\)
3) c wyznaczamy z zależności \(\displaystyle{ \int_{\Omega}f(x)dx=1}\), gdzie \(\displaystyle{ \Omega}\) to nośnik miary.

[Bandur13]

1) Faktycznie w pierwszym granice są odwrotnie - już poprawiam.
Jakbym mogła prosić o dokładniejsze rozwiązanie zadania bo nie mam zielonego pojęcia o zadaniach z rachunku.

[miodzio1988]

masz podpowiedzi, jaki jest problem, żeby z nich skorzystac?

[robertm19]

To jest do zadania 1. Masz tam w dziale "obliczanie kurtozy rozkładu normalnego" obliczone \(\displaystyle{ E(X^3)=}\)twoja całka. Jak widzisz nie jest to łatwe do wpisania w texu na forum
2)
\(\displaystyle{ F'(x)=f(x)=\frac{1}{\pi}\frac{1}{x^2+1}}\)
\(\displaystyle{ P(-1/2<X<2)=F(2)-F(-1/2)=\frac{1}{\pi}\arctan(2)+\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi}\arctan(-1/2)-\frac{1}{2}=\frac{1}{\pi}(1,10-(-0,46) )\approx 0,5}\)
3) Powinnaś już sama zrobić, analizując to co napisałem tu i wcześniej.