Mam problem z zadaniem. Niezależnie zmienne losowe \(\displaystyle{ \xi_1 , \xi_2, \ldots}\) mają rozkład dwumianowy z parametrem \(\displaystyle{ p \in (0,1)}\). Sprawdź czy
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\) dla nieskończenie wielu \(\displaystyle{ n}\) zachodzi zdarzenie \(\displaystyle{ \{ \xi_1 + \ldots + \xi_n < n \cdot \xi_{n+1} \}}\).
Próbowałam tak
Biorę taki ciąg \(\displaystyle{ \xi_1 > \ldots > \xi_n > \xi_{n+1}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ \xi_1 + \ldots + \xi_n = \sum_{k=1}^{n} \xi_k > n \cdot \xi_{n}}\)
czyli \(\displaystyle{ n \cdot \xi_{n} > n \cdot \xi_{n+1}}\)
ostatecznie \(\displaystyle{ n \cdot \xi_{n+1} < n \cdot \xi_{n} < \sum_{k=1}^{n} \xi_k= \xi_1 + \ldots + \xi_n}\), czyli nie zachodzi. Jest to dobrze?