problem z zadaniami

[givous]

Witam zacięłam się nad poniższymi zadaniami i byłabym bardzo wdzięczna za każdą pomoc:

1. Niech \(\displaystyle{ X_0, X_1, ...}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. \(\displaystyle{ P(X_n = 3) = 0.4 = 1 - P(X_n = - 3)}\). Niech \(\displaystyle{ Y(n) = X_n \cdot X(n+1)}\) . Wtedy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(Y(6.0)=9.0|Y(5.0)=9.0)}\) wynosi (wynik podaj w zaokrągleniu do części setnych):

2. W urnach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest \(\displaystyle{ 48}\) kul ponumerowanych od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 48}\). Spośród \(\displaystyle{ 48}\) kul losujemy jedną kulę, a następnie wrzucamy kule do wylosowanej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania urny \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 0.6}\), a urny \(\displaystyle{ B}\) wynosi \(\displaystyle{ 0.4}\). Ponadto losowania urn w kolejnych procedurach są niezależne. Niech \(\displaystyle{ X_k}\) oznacza liczbę kul w urnie \(\displaystyle{ A}\) w chwili \(\displaystyle{ k}\). Wtedy prawdopodobieństwo pozostania w stanie \(\displaystyle{ 45}\), tzn. \(\displaystyle{ P(X_k+1 = 45|Xk = 45)}\), wynosi (wynik podaj w zaokrągleniu do części setnych):

Dziękuję z góry za każdą pomoc.

[robertm19]

\(\displaystyle{ P(Y(6)=9,Y(5)=9)=P(X_{6}X{7}=9,X_{6}X_{5}=9)=P(X_{7}=3,X_{6}=3,X_{5}=3 \vee X_{6}=-3,X_{7}=-3,X_{5}=-3)=P(X_{7}=3,X_{6}=3,X_{5}=3)+P(X_{7}=-3,X_{6}=-3,X_{5}=-3)=0,4^3+0,6^3}\)
Podobnie policzyć
\(\displaystyle{ P(Y(5)=9)=P(X_{5}X_{6}=9)=P(X_{5}=3,X_{6}=3 \vee X_{5}=-3,X_{6}=-3)}\)