Czy tu mozna zastosowac schemat Bernoulliego

[Barbara777]

Zadanie jest takie:
Pracownicy pewnej firmy kupili dzieciom z okazji Nowego Roku cukierki. Srednio na 10 cukierkow przypada 6 czekoladowych. Podac rozklad zmiennej losowej liczby czekoladowych cukierkow sposrod 10 cukierkow wzietych przz jedno dziecko.
(Potem nalezy jeszcze obliczyc wartosc oczekiwna i dyspersje, ale to niewazne).

Mnie interesuje, czy mozna w tym przypadku zastosowac schemat Bernoulliego. Mam watpliwosci, bo liczba cukierkow zmienia sie w trakcie ich wyciagania przez dziecko. Chyba ze trzeba zalozyc, ze cukierkow jest tak duzo, ze proporcja 6/10 zostaje zachowana. A jesli nie, to jak inaczej mozna to rozwiazac?
Dziekuje za wszystkie propozycje.

[Vardamir]

Można.

Srednio na 10 cukierkow przypada 6 czekoladowych.

A nie "Wśród 10 cukierków jest 6 czekoladowych". Czyli jest to informacja podana dla odczytania prawdopodobieństwa sukcesu.

[Barbara777]

Tak, dziekuje, oczywiscie, srednio wsrod 10 cukierkow jest 6 czekoladowych.
Czyli jednak Bernoulli?

[Vardamir]

Tak. Jak podasz swoją odpowiedz to zweryfikujemy.

[Barbara777]

Bardzo dziekuje! Moge podac, ale jest koszmarnie dluga , bo zadanie polega juz tylko na rachunach: UWAGA! w zadaniu jest, ze dziecko wzielo 7 cukierkow, przepraszam.

\(\displaystyle{ X:\Omega\rightarrow\{0,1,2,3,4,5,6,7\}}\)

\(\displaystyle{ p_0=(X=0)={7\choose 0}0.6^0 0.4^7=0.00163840}\)
\(\displaystyle{ p_1=(X=1)={7\choose 1}0.6^1 0.4^6=0.00172032}\)
\(\displaystyle{ p_2=(X=2)={7\choose 2}0.6^2 0.4^5=0.07741440}\)
\(\displaystyle{ p_3=(X=3)={7\choose 3}0.6^3 0.4^4=0.19353600}\)
\(\displaystyle{ p_4=(X=4)={7\choose 4}0.6^4 0.4^3=0.29030400}\)
\(\displaystyle{ p_5=(X=5)={7\choose 5}0.6^5 0.4^2=0.26127360}\)
\(\displaystyle{ p_6=(X=6)={7\choose 6}0.6^6 0.4^1=0.13063680}\)
\(\displaystyle{ p_7=(X=7)={7\choose 7}0.6^7 0.4^0=0.02799360}\)

Wartosc oczekiwana:

\(\displaystyle{ \sum_{j=0}^7x_ip_i=4.2}\)

Dyspersja:

\(\displaystyle{ D(X)=M(X-M(X))^2 = \sum_{j=0}^7(j-4.2)^2p_j=...}\)
Jeszcze nie policzylam, ale to pryszcz.

[Vardamir]

Rozkład jest dobrze, ale można go podać dużo prościej:

\(\displaystyle{ P(X=k)={7 \choose k} (0,6)^k(0,4)^{7-k} \ , \ k=1,...,7}\)