prawdopodobieństwo pomyślnego przejścia próby

Vito_Manager · Post autor: **Vito_Manager** » 21 maja 2013, o 17:59

Dokonuje się próby wyprodukowanych przedmiotów. Dla każdego przedmiotu prawdopodobieństwo
pomyślnego przejścia próby wynosi \(\displaystyle{ 0.8}\) i są to zdarzenia niezależne. Próbę kończy się po dojściu do pierwszego przedmiotu, który próby nie wytrzyma. Wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ P(X=k)}\) gdzie \(\displaystyle{ k}\) to ilość prób, następnie narysować rozkład ilości prób. Czy ilość prób może być nieskończona? A jeśli tak, to jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 21 maja 2013, o 20:50

Jakieś pomysły?

Odnośnie wzoru na \(\displaystyle{ P \left( X=k \right)}\) , jeśli w k-tej próbie była porażka to ile sukcesów nastąpiło wcześniej?

Vito_Manager · Post autor: **Vito_Manager** » 21 maja 2013, o 22:21

Jestem całkowicie zielony z tego. Nie wiem jak sie za to zabrać wogóle...

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 21 maja 2013, o 22:35

Spróbuj odpowiedzieć na pytanie, które zadałem. To jest punkt wyjścia do rozwiązania tego zagadnienia.

matis_x · Post autor: **matis_x** » 26 maja 2013, o 18:46

Mam to samo zadanie, proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania:
Narysowałem drzewko i myślę że \(\displaystyle{ P(X=k)=0,2 \cdot (0,8)^{k-1}}\) Ilość prób nie może być nieskończona ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty }0,2 \cdot (0,8)^{k-1}=0}\) czy może powinno być \(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty } (0,8)^{k}=0}\) ? I jeszcze rozkład:
Powinny być tylko punkty, bez krzywej ?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 26 maja 2013, o 20:30

Rozkład podałeś dobrze. Ale później mylisz pojęcia. Granica powinna wynosić jeden dla dystrybuanty.

Aby sprawdzić czy jest to prawdopodobieństwo należałoby policzyć czy \(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{5} \left( \frac{4}{5} \right)^{k-1}}\) sumuje się do jedynki.

Odnośnie nieskończoności \(\displaystyle{ P \left( X=\infty \right) =\lim_{k \to \infty} \frac{1}{5} \left( \frac{4}{5} \right)^{k-1}=\dots}\)

matis_x · Post autor: **matis_x** » 26 maja 2013, o 22:22

\(\displaystyle{ P(X=k)=0,2 \cdot (0,8)^{k-1}}\) to jest ok i wykres, tak ?
,,Czy ilość prób może być nieskończona?" - trzeba policzyć \(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{5} \left( \frac{4}{5} \right)^{k-1}}\) Sprawdziłem że jest równe 1, czyli ilość prób nie może być nieskończona, czy się mylę ?
,,A jeśli tak, to jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia?' Jeśli wcześniej się nie myliłem to tego nie trzeba liczyć, ale można policzyć ze wzoru \(\displaystyle{ P \left( X=\infty \right) =\lim_{k \to \infty} \frac{1}{5} \left( \frac{4}{5} \right)^{k-1}=\dots}\) ?

Faktycznie mylę pojęcia bo praktycznie nie mamy zajęć z RPiS-u ;/