Zmienne losowe

[kakusia18]

Mam zadanie :
\(\displaystyle{ X, Y}\) niezależne zmienne losowe .
Mają rozkłady :
\(\displaystyle{ P (X=0)=P(X=1) = \frac{1}{2} ,\
P(Y=0)= \frac{1}{3},\
P(Y=1)= \frac{2}{3}}\)
Znalezc rozkład \(\displaystyle{ Z=X+Y ,E(Z), D ^{2} (Z).}\)

Obliczyłam że \(\displaystyle{ P(Z=0) = \frac{1}{6} , \oraz P(Z=1) = \frac{1}{2}}\) Jak Obliczyć \(\displaystyle{ P(Z=2)}\) ?
Dlaczego dla \(\displaystyle{ Z=0, 1, 2}\) szukamy rozkłau ? Oraz jak zacząć obliczać\(\displaystyle{ E(Z) i D ^{2} (Z).}\)?

[kolorowe skarpetki]

A jak obliczyłaś \(\displaystyle{ P(Z=0)}\) i \(\displaystyle{ P(Z=1)}\)?

[kakusia18]

\(\displaystyle{ P(Z=0) = P(X+Y=0) = P(x=0,Y=0) = P(X=0)P(Y=0) = \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(Z=1)= P(X+Y=1)= P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=0)=P(X=0)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=0)=\frac{1}{2}}\)-- 21 maja 2013, o 10:15 --Czy E (Z) bedzie się wyrażało ,\(\displaystyle{ E(Z) = 0 \cdot P(Z=0) + 1 \cdot P(Z=1) + 2 \cdot P(Z=2) ?}\)

[bartek118]

Tak, \(\displaystyle{ \mathbb{E}Z}\) wyraża się takim wzorem jak podałaś.

[kakusia18]

A jak teraz \(\displaystyle{ D ^{2}(Z)}\) ?

[bartek118]

A jaki jest wzór na wariancję?