rozkład dyskretny
rozkład dyskretny
Pokaż, że jeśli rozkłady \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) są dyskretne to ich splot też jest rozkładem dyskretnym.
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
rozkład dyskretny
W czym problem..?
Załóżmy, że zmienne niezależne \(\displaystyle{ X, \ Y}\) mają takie rozkłady, tj. \(\displaystyle{ X~\sim \alpha , \ Y\sim \beta}\). Wtedy oczywiście \(\displaystyle{ X+Y\sim \alpha * \beta}\).
Wystarczy teraz rozważyć \(\displaystyle{ P(X+Y=t)}\) dla różnych \(\displaystyle{ t}\) (będących sumą atomów rozkładów bądź nie)
Załóżmy, że zmienne niezależne \(\displaystyle{ X, \ Y}\) mają takie rozkłady, tj. \(\displaystyle{ X~\sim \alpha , \ Y\sim \beta}\). Wtedy oczywiście \(\displaystyle{ X+Y\sim \alpha * \beta}\).
Wystarczy teraz rozważyć \(\displaystyle{ P(X+Y=t)}\) dla różnych \(\displaystyle{ t}\) (będących sumą atomów rozkładów bądź nie)
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
rozkład dyskretny
W języku algebr Banacha, pokazujesz tak na prawdę, że \(\displaystyle{ (\ell_1(\mathbb{R}), *)}\) jest zamknięte na mnożenie spolotowe (jest to nawet algebra Banacha).
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
rozkład dyskretny
Może lekko poprawię swoją odpowiedź. To co napisałem wyżej pokaże nam, że sę atomy, ale nie koniecznie, że rozkład jest czysto dyskretny (mógłby być np. sumą rozkładu ciągłego i dyskretnego). Aby pokazać, że poza atomami już nie ma żadnego prawdopodobieństwa, trzeba albo pokazać, że suma takich prawdopodobieństw wynosi 1, tj. jeśli \(\displaystyle{ \left\{ a_{1}, a_{2},...\right\}}\) to atomy rozkładu \(\displaystyle{ \alpha}\), a \(\displaystyle{ \left\{ b_{1}, b_{2},...\right\}}\) to atomy rozkładu \(\displaystyle{ \beta}\), to
\(\displaystyle{ \sum_{k}\sum_{n}P(X+Y=a_{k}+b_{n}) =1,}\)
albo pokazywać, że \(\displaystyle{ P(X+Y \le t)}\) jest funkcją schodkową.
\(\displaystyle{ \sum_{k}\sum_{n}P(X+Y=a_{k}+b_{n}) =1,}\)
albo pokazywać, że \(\displaystyle{ P(X+Y \le t)}\) jest funkcją schodkową.