Zmienne losowe dwuwymiarowe

[karl153]

Wyciągamy z talii 52 kart jedną. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie liczbą, wyciągniętych pików, a \(\displaystyle{ Y}\) liczbą króli.
(a) Podaj rozkład wektora losowego \(\displaystyle{ (X;Y)}\) i jego rozkłady brzegowe.
Moje rozwiązanie (inne niz poprawna tabelka zamieszczona poniżej):
\(\displaystyle{ P(X=0,Y=0)=(1- \frac{1}{4} )(1- \frac{1}{13})= \frac{36}{52}}\)
\(\displaystyle{ P(X=0,Y=1)=(1-\frac{1}{13})(\frac{1}{4})=\frac{12}{52}}\)
\(\displaystyle{ P(X=1,Y=0)=\frac{1}{13}(1- \frac{1}{4})=\frac{3}{52}}\)
\(\displaystyle{ P(X=1,Y=1)=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{13}}\)

Dlaczego moje rozwiązania są złe ?

Ciężko narysować tabelkę w języku LaTeX, a próba użycia img zwracała błąd w podglądzie "Określenie wymiarów obrazka nie było możliwe." mimo, iż rozmiar zgodnie z regulamin 6.5 oraz 4 nie przekracza wielkości 29kb (mimo, iż to nie jest to nawet avatar) użycie size=85 również nie pomogło dlatego zdecydowałem się wstawić link, ewentualnie moderator usunie owy post.

[pyzol]

Tabelka jest zbędna w tym przypadku.
Skąd wiesz, że zmienne są niezależne? To się okazuje dopiero po wyznaczeniu rozkładu. Pomyliłeś prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo wyciągnięcia pika jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Zdarzenie, że nie wypadnie król a wypadnie wino, oznacza, że wylosowaliśmy jedną kartę z dwunastu pików.
Więc \(\displaystyle{ P(X=1,Y=0)=\frac{12}{52}}\). Tak powinieneś to robić.

[karl153]

Rozumiem, przyjąłem, nie zależność zdarzeń co jest błędem (chociaż akurat tu są) odnosząc się do podpowiedzi liczę tak:
\(\displaystyle{ P(X=1,Y=0)= \frac{{12\choose 1}}{52}=\frac{12}{52}}\)
\(\displaystyle{ P(X=0,Y=1)= \frac{{3\choose 1}}{52}= \frac{3}{52}}\)
Czy tak ?
ale w talii kart jest \(\displaystyle{ 13}\) pików oraz \(\displaystyle{ 4}\) króli, to dlaczego w liczeniu używamy "biorę jedną kartę z \(\displaystyle{ 12}\) pików" \(\displaystyle{ {12 \choose 1}}\) " pózniej "jedną z \(\displaystyle{ 3}\) króli" \(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ }\)

[pyzol]

Totalnie nie rozumiem twojego pytania.

[karl153]

Zdarzenie, że nie wypadnie król a wypadnie wino, oznacza, że wylosowaliśmy jedną kartę z dwunastu pików.
Więc \(\displaystyle{ P(X=1,Y=0)=\frac{12}{52}}\). Tak powinieneś to robić.

Dlaczego z dwunastu skoro w talii jest \(\displaystyle{ 13}\) pików

[pyzol]

No bo jednym z tych pików jest Król pikiem, a drugie założenie jest takie, by króla nie było.