dystrybuanta, gestosc p-stwa, zm. los. jednowymiarowa

[hall1993]

Witam. mam problem z kilkoma zadaniami z p-stwa na poziomi studiów.

1) Zmienna losowa ma gęstośc:
\(\displaystyle{ f= \begin{cases} 0 ; x\le 0 \\ c \cdot \sin \left( \frac{x}{2} \right) ; x \in \left( 0,\frac{ \pi }{2} \right) \\ 0 ; x \ge \frac{ \pi }{2} \end{cases}}\)

a) wyznaczyć c
b)wyznaczyć dystrybuantę
c)wyznaczyc taka liczbe x aby \(\displaystyle{ P \left( X>x \right) =0,5}\)

2) Zmienna losowa ma gęstośc:
\(\displaystyle{ f= \begin{cases} 0 ; x\le 0 \\ c \cdot \cos \left( \frac{x}{2} \right) ; x \in \left( 0,\frac{ \pi }{2} \right) \\ 0 ; x \ge \frac{ \pi }{2} \end{cases}}\)

a) wyznaczyć c
b)wyznaczyć dystrybuantę
c)wyznaczyc taka liczbe x aby \(\displaystyle{ P \left( X>x \right) =0,5}\)

[miodzio1988]

Podstawowa wlasnosc gestosci jest jaka?

[hall1993]

rozumiem ze mam to wszystko calka potraktować i przyrownac do \(\displaystyle{ 1}\) aby wyliczyc \(\displaystyle{ c}\)?
czyli calka z \(\displaystyle{ c \cdot \sin (x/2) dx =1}\) i wyliczamy \(\displaystyle{ c}\)...
a jak z dystybuanta bo nie wiem...

[miodzio1988]

dystrybuanta z definicji